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Niveau Licence Maths 1e ann
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Suites Numériques

Posté par
Tiantio
28-03-21 à 14:28

Bonjour à toutes et à tous !

Exo : Soit (Un)n€IN la suite définie par U0 = 1 et par la relation de récurrence :
pour tout n>=0 Un+1 = (2n+1/4n+3) Un.
1.Calculer U1, U2, U3.
2.Montrer par récurrence que pour tout entier n ≥ 0 on a : 0<= Un <= 1/2^n.
3.Montrer par r´ecurrence que pour tout entier n ≥ 0 on a n ≤ 2^n.
4.Montrer que la suite (un)n∈N converge vers 0 en utilisant la définition  (avec epsilon) de la convergence.

(J'ai pû répondre à toutes les questions sauf la dernière, je ne sais pas fair puisque je ne connais pas l'expression de Un).

Merci pour vos conseils

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites Numériques 28-03-21 à 14:41

Bonjour
Il manque des parenthèses dans ta définition de la suite, non?
Pour finir, tu a assez de renseignements dans les questions posées pour appliquer le théorème des gendarmes.

Posté par
Tiantio
re : Suites Numériques 28-03-21 à 14:52

oui, c'est Un+1 = (2n+1/4n+3) (Un).
Je peux montrer qu'elle converge vers 0 en utilisant le théorème des gendarmes mais on me demande d'utiliser la définition de la convergence.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites Numériques 28-03-21 à 14:57

Ne serait-ce pas U_{n+1}=((2n+1)/(4n+3))U_n?
Ca revient à démontrer le théorème des gendarmes sur ce cas particulier.
Alors, courage.
Soit \varepsilon >0. On cherche...

Posté par
Tiantio
re : Suites Numériques 28-03-21 à 15:03

Ah, d'accord. J'ai compris.

Merci pour votre réponse

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites Numériques 28-03-21 à 15:13



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