Inscription / Connexion Nouveau Sujet
"suites récurrentes linéaires d'ordre 2"
Bonjour vous, alors voilà le problème qui risque d'être long. Notre prof de maths nous a donnés un "gentil" devoir-maison dans lequel il faut prouver divers théorèmes du cours. Ainsi, en lisant tout ça, je ne sais pas du tout par où commencer (comme d'habitude car les démos st tjrs différentes...) Dc je sollicite votre aide SVP en espérant que vs pourrez m'aider. Je vais y aller petit à petit.
On note S(
) l'ensemble des suites réelles. On dit qu'une suie U de S() est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 lorqu'il existe deux réels a et b tels que: pour tout entier naturel n, Un+2 = aUn+1 + bUn.
Soit a et b deux réels donnés.
On considère Fa,b = {(Un)n
S()/pour tout n: Un+2 = aUn+1 + bUn}.
Donc en espérant que vous pourrez m'aider ou encore mieux si vous connaissez un site de maths avec cour complet avec preuves, voici l'énoncé:
Soit (Fn)n et (Gn)n deux suites de Fa,b. Soit 
et 
deux réels. Montrer que la suite (Fn)+(Gn) appartient à Fa,b.
Bonsoir,
Cette 1ere question ne semble pas bien difficile : traduis le fait que les suites (Fn) et (Gn) sont dans Fa,b.
La conclusion est presque immédiate.
Bonjour Axiome,
traduis ce que c'est que d'être dans Fa,b. Il faut revenir à la définition et l'écrire avec
Salut Cauchy ça faisait un bail !
Ca va le M2 pour l'instant, j'ai pas eu d'exams encore donc je peux pas trop me situer, mais globalement ça va. Ca manque un peu de maths pures à mon gout mais je savais bien où je mettais les pieds ede toute façon.
Et toi alors à Rennes ça se passe bien ? pas trop dur le rythme ?
Ok c'est cool alors, ça ressemble pas aux TD d'analyse fonctionnelle où tu nous as fait buchés 
Moi ça se passe bien, le rythme est pas trop dur ça va, il y a les développements pour l'oral qui prennent quand même du temps à préparer, pour l'écrit ça va je me débrouille pas trop mal.
Non effectivement c'est un peu moins bourrins que les TD's d'analyse fonctionnelle sur lesquel j'essayais de travailler
Ca a l'air costaud l'oral à l'agreg, et comme tous les concours, c'est là que tout se joue.
En fait il y a beaucoup de leçons donc ça amène à travailler les choses où l'on est pas trop au point(pas mal de géométrie par exemple car tout le monde en a fait).
Donc, en fait je dois poser Un = (Fn) + (Gn). Puis, dire que (Fn) et (Gn) appartiennent à Fa,b donc (Fn+2) + (Gn+2) = aUn+1 + bUn. Non??
Oui tu dois te servir que (fn) et (Gn) sont dans Fa,b.
Mais la tu as écris directement la conclusion, écris l'étape intermédiaire.
Bien écris clairement ce que veux dire que Fn est dans Fa,b puis Gn est dans Fa,b.
Ensuite tu pourras montrer que ta suite Un est aussi dedans en vérifiant que U(n+2)=aU(n+1)+bU(n).
Maintenant, je passe à la suite. Soit (Fn) une suite de Fa,b.
Montrer que (Fn) est déterminée par la donnée de ses deux premiers termes.
En déduire que l'application 
: Fa,b 
²
{(Un)} 
(U0,U1)
Qu'en pensez-vous?
Donc tu comprends que quand on a les deux premiers termes on peut calculer tous les termes de la suite en utilisant la relation de récurrence.
², on a [smb]omega.gif)
(x) = 
x=x'. Et ensuite, je me sers de ça comment?Euh je ne vois pas mais d'abord, pr revenir plus haut, comment on montre que (Fn) est déterminée par la donnée de ses deux premiers termes, c en revenant à la définition de Fa,b?
Bien si deux suites u et v dans Fa,b ont leurs deux premiers termes égaux deux à deux, montre que les suites sont égales c'est à dire que pour tout n, u(n)=v(n).
En fait, je comprends ce que tu dis mais je ne vois pas comment commencer le raisonnement (il faut certainement parler d'injectivité et de surjectivité) or, pr la première partie de la question, je ne comprend pas comment on y arrive.
Bien pour montrer l'injectivité c'est exactement ce que l'on fait on prend deux suites dans Fa,b telles que w(u)=w(v) c'est à dire u(0)=v(0) et u(1)=v(1) et on montre qu'elles sont égales.
Comment ça?
Montrons que w est injective. Soit u et v dans Fa,b telles que w(u)=w(v), montrons que u=v c'est à dire que pour tout n, u(n)=v(n).
On a donc u(0)=v(0) et u(1)=v(1).
Maintenant sers toi que u et v sont dans Fa,b donc vérifient la même relation de récurrence.
Dire que c'est injectif ici cela veut simplement dire qu'une suite récurrente d'ordre deux est complètement déterminée par la donnée de ses deux premiers termes.
D'accord merci je comprends, donc ensuite il faut montrer que w est surjective et la bijectivité est prouvée
Tu m'excuseras mais je ne suis pas du tout encore à l'aise avec les raisonnements mathématiques donc quand tu dis que la surjectivité est évidente, ça l'est pas du tout pour moi^^
Bien, w est surjective si pour tout y appartient à R², il existe x appartient à Fa,b tel que w(x) = y
Donc tu te donnes un couple de R² c'est à dire deux premiers termes de ta suite, une suite dans Fa,b dont les deux premiers termes sont ceux-ci existe et il en existe même une seule.
On a déja tout dit, il n'y a rien à inventer ici c'est simplement un jeu de vocabulaire. Revois bien ce que signifie l'injectivité et la surjectivité et écris clairement ce que ça veut dire ici précisément.
Si tu as compris qu'une suite de cette forme est entièrement déterminée par ses deux premiers termes, tu vois que c'est exactement la bijectivité de ton application.
Bonsoir, voici un autre énoncé sur ce genre d'exos j'y arriverai jamais tout seul dc je vous demande votre aide SVP
On note 
l'équation d'inconnue t dans : t²-at-b=0.
1) Soit (Un)n une suite géométrique de raison r.
Montrer: la suite (Un) appartient à Fa,b si et seulement si r est solution de .
2)Montrer: si r est solution double de , alors la suite (nr^n)n appartient aussi à Fa,b.
Alors voilà qu'en pensez-vous?
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac