Bonjour

Tu peux montrer que et sont inclus dans G.


Jord

un + pour que je puisse le faire.
merci

Bonsoir momimet,bonsoir Nightmare(Modérateur);
les deux applications:
et
sont des morphismes de groupes.
et sont donc des sous groupes de contenant
Conclure.

bonjour elhor_abdelali, bonjour nightmare(modérateur)

conclusion:
on a R(G) est un sous groupe de (,+) contenant [0,1]
et x n y[0,1] tq x=ny
alors R(G)
donc R(G)=
de meme on a I(G)=
et comme les deux applications sont des morphismes surjectives de groupes
on peut conclure que G et iG ainsi on a G ( puisque G est un groupe)
donc G=
mais j'ai un petit problème pourquoi R(G) et I(G) contiennent [0,1]?
merci d'avance
momo

bonjour monsieur elhor_abdelali
on a x[0,1] x+ix^{[/sup]2G
ie x[0,1] R(x+ix[sup]}2)R(G)
ainsi [0,1]R(G)
de meme pour I(G)


merci de bien vouloir verifier cette preuve
et de proposer une preuve plus rigoureuse

quelqu'un peut verifier cette preuve et merci

Bonjour momimet;je crois que j'ai dis une bétise car en effet le fait que n'implique pas que:
ou il suffit de prendre l'exemple de donc on ne peut pas conclure comme laisse comprendre mon premier post.
Par contre on peut raisonner comme suit:
sont des sous-groupes de
et comme on a aussi (puisque reste dans pour ) on en déduit que (puisque est un sous-groupe additif de )
on a ainsi prouvé que et donc que
de mm on a:
donc et par suite
c'est à dire
Voilà,maintenant on peut conclure que:

CQFD

votre preuve est bien rigoureuse et le problème est résolu.
mais pour le faite que R(G)=I(G)= n'implique pas que G et iG je ne vois vraiment pas pourquoi.
merci

les deux applications et ne sont autres que les projections canoniques de et ce n'est pas parce que les 2 projections d'une partie de valent toutes les deux que cette partie va contenir ou prends l'exemple de la 1ére bissectrice du plan complexe (qui est bien un sous-groupe de ) ses 2 projections donnent et pourtant ne contient ni ni .

merci bien pour votre explication