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Systeme de numeration

Posté par
Amarouche1
05-05-21 à 20:41

Bonjour,
Soit p un entier >1 :
Montrer que \bar{10401}_{p} n'est pas premier
On a  \bar{10401}_{p}=p^4+4p^2+1 mais apres je n'arrive pas a factoriser ...

Posté par
flight
re : Systeme de numeration 05-05-21 à 20:46

salut

cette expression ne se factorise pas sauf erreur ...

Posté par
flight
re : Systeme de numeration 05-05-21 à 20:50

touitefois on peut ecrire quelque chose comme  p²(p²+4)  + 1

Posté par
verdurin
re : Systeme de numeration 05-05-21 à 21:36

Bonsoir,
on peut déjà remarquer que l'écriture en question n'a de sens que si p>4.
Ensuite si p est impair ce nombre est pair, donc non premier ( il ne peut pas être égal à 2 ).
On peut après regarder ce qui se passe modulo 3.

Et voir que p^4+4p^2+1\equiv p^4-2p^2+1\pmod6

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Systeme de numeration 06-05-21 à 20:49

Bonjour,
J'ai comme un doute sur l'énoncé.
Pour p = 12 ou 18, il y a un blème.
Mais je peux me tromper

Posté par
larrech
re : Systeme de numeration 06-05-21 à 21:00

Bonjour,

Effectivement, Wolfram dit que 21313 (p=12) et 106273 (p=18)  sont premiers.

Posté par
carpediem
re : Systeme de numeration 06-05-21 à 22:03

salut

il est triste de voir qu'il n'y a aucune réciproque : Arithmetique dans Z (5)

savoir demander c'est facile mais savoir rendre c'est aussi bien ...



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