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Systeme de numeration

Posté par
Amarouche1 05-05-21 à 22:21

Bonjour,
Determiner les entiers naturels $\alpha$ , $\alpha \beta$ et b :
$\bar{\beta \beta \beta }_{b}=\bar{\alpha \alpha }_{2}$
Cette egalite est equivalente a : $\beta (b^2+b+1)=2\alpha +\alpha$ $\Leftrightarrow \beta (b^2+b+1)=3\alpha$
-Si $\alpha =0$ alors $\beta =0$ , et b $\beta =3$
un entier naturel $\geq 2$
-Si $\alpha =1$ alors ( $\beta =1$ et $b^2+b+1=3$ ou $\beta =3$ et $b^2+b+1=1$ ) $\Rightarrow$ $\beta =1[/tex et[tex]b^2b+b-2=0$ ou $\beta =3$ et $b(b+1)=0$
$\Rightarrow$ $( \beta =1$ et b=0 ou b=-1) ou ( $\beta =3$ et b=1 ou b=-2)
Or b>1 donc impossible que $\alpha =1$ donc $\alpha =0$ et $\beta =0$ et b un entier naturel superieur ou egale a 2
...

Posté par re : Systeme de numeration 05-05-21 à 22:26

Amarouche1 @ 05-05-2021 à 22:21

Bonjour,
Determiner les entiers naturels $\alpha$ , $\alpha \beta$ et b :
$\bar{\beta \beta \beta }_{b}=\bar{\alpha \alpha }_{2}$
Cette egalite est equivalente a : $\beta (b^2+b+1)=2\alpha +\alpha$ $\Leftrightarrow \beta (b^2+b+1)=3\alpha$
-Si $\alpha =0$ alors $\beta =0$ , et b \beta =3 un entier naturel $\geq 2$
-Si $\alpha =1$ alors ( $\beta =1$ et $b^2+b+1=3$ ou $\beta =3$ et $b^2+b+1=1$ ) $\Rightarrow$ $\beta =1 et b^2+b-2=0$ ou $\beta =3$ et $b(b+1)=0$
$\Rightarrow$ $( \beta =1$ et b=0 ou b=-1) ou ( $\beta =3$ et b=1 ou b=-2)
Or b>1 donc impossible que $\alpha =1$ donc $\alpha =0$ et $\beta =0$ et b un entier naturel superieur ou egale a 2
...

Posté par re : Systeme de numeration 06-05-21 à 21:25

bonsoir

(sous réserve d'avoir tout compris...)
j'arrive aux mêmes résultats que toi.

mais revois la rédaction sur ta copie : tel quel ça pique un peu les yeux
(tu as inversé les ( ) sur l'avant-dernière ligne)

Posté par re : Systeme de numeration 06-05-21 à 22:03

salut

il est triste de voir qu'il n'y a aucune réciproque : Arithmetique dans Z (5)

savoir demander c'est facile mais savoir rendre c'est aussi bien ...

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