Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Système différentiel
Bonjour à tous
Je suis en 2eme année DEUG STPI.
Je suis en train de bosser pour les partieles
.
Je n'arrive pas à résoudre le système différentiel.
Enfin si quelqu'un pouvait me donner une méthode pour la 2eme question ça serai cool (meme pour la 3eme question lol).
merci a tous d'avance et bonne chance.
Sujet:
1) Diagonaliser la matrice:
( 4 2 1)
A=(-3 -1 -1)
( 2 2 3)
2) Resoudrele système différentiel:
x'(t)= 4x(t) + 2y(t) + z(t)
y'(t)= -3x(t) - y(t) -z(t)
z'(t)= 2x(t) + 2y(t) + 3z(t)
3) Resoudre le systeme différentiel:
x'(t)= 4x(t) + 2y(t) + z(t) + et
y'(t)= -3x(t) - y(t) -z(t)
z'(t)= 2x(t) + 2y(t) + 3z(t)
Bjr,
Si X'=(x', y', z') et X=(x, y, z)
le système peut s'écrire X' = AX. Tu peux calculer A-1 et on a
A-1X'=A-1AX=IX=X
...
c'est une piste...
@+
oui mais il reste encore a integrer....
et la matrice est diagonaliable il est pas sur qu'elle soit inversible sauf si 0 n'est pas valeur propre
det A=0 dc existe
soit B(e1,e2,e3) la base canonique de R^3
A est diagonalisable dc il existe B'(u,v,w) tq A soit diagonale dans cette base
soit P la matrice de passage de B a B'
alors
ton systeme s'exrit
X'=AX avec X=PX1 X1 : nouvelles coordonnées dans la base B'
dc
PX'1=APX1
X'1=
X'1=A'X1
et tu te retrouves ainsi a trois equations lineaires du premier degré à une inconnue
et cela on sait resoudre....
on trouve X1
on remplace pour obtenir X=PX1
pour les deux autre c'est la meme methode sauf que ton systeme est sous la forme
X'=AX+B
tu obtiendras
X'1=A'X1+P
voilà j'ai peut etre été un peu trop vite ds mes explications??
Merci boucoup
, mais c'est un peu rapide pour moi
.
Si tu pouvais expliquer un peu plus ce serai sympa
.
merci encore
Bon bah maintenant
j'arrive à résoudre les systeme sans secopnd membre(question 2), mais pour la question 3 je blok
Donc si kelk1 pouvait m'aider.
SVP 
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac