Bonjour à tous
Je suis en 2eme année DEUG STPI.
Je suis en train de bosser pour les partieles.
Je n'arrive pas à résoudre le système différentiel.
Enfin si quelqu'un pouvait me donner une méthode pour la 2eme question ça serai cool (meme pour la 3eme question lol).
merci a tous d'avance et bonne chance.
Sujet:
1) Diagonaliser la matrice:
( 4 2 1)
A=(-3 -1 -1)
( 2 2 3)
2) Resoudrele système différentiel:
x'(t)= 4x(t) + 2y(t) + z(t)
y'(t)= -3x(t) - y(t) -z(t)
z'(t)= 2x(t) + 2y(t) + 3z(t)
3) Resoudre le systeme différentiel:
x'(t)= 4x(t) + 2y(t) + z(t) + et
y'(t)= -3x(t) - y(t) -z(t)
z'(t)= 2x(t) + 2y(t) + 3z(t)
Bjr,
Si X'=(x', y', z') et X=(x, y, z)
le système peut s'écrire X' = AX. Tu peux calculer A-1 et on a
A-1X'=A-1AX=IX=X
...
c'est une piste...
@+
oui mais il reste encore a integrer....
et la matrice est diagonaliable il est pas sur qu'elle soit inversible sauf si 0 n'est pas valeur propre
det A=0 dc existe
soit B(e1,e2,e3) la base canonique de R^3
A est diagonalisable dc il existe B'(u,v,w) tq A soit diagonale dans cette base
soit P la matrice de passage de B a B'
alors
ton systeme s'exrit
X'=AX avec X=PX1 X1 : nouvelles coordonnées dans la base B'
dc
PX'1=APX1
X'1=
X'1=A'X1
et tu te retrouves ainsi a trois equations lineaires du premier degré à une inconnue
et cela on sait resoudre....
on trouve X1
on remplace pour obtenir X=PX1
pour les deux autre c'est la meme methode sauf que ton systeme est sous la forme
X'=AX+B
tu obtiendras
X'1=A'X1+P
voilà j'ai peut etre été un peu trop vite ds mes explications??
Merci boucoup, mais c'est un peu rapide pour moi.
Si tu pouvais expliquer un peu plus ce serai sympa.
merci encore
Bon bah maintenant j'arrive à résoudre les systeme sans secopnd membre(question 2), mais pour la question 3 je blok
Donc si kelk1 pouvait m'aider.
SVP
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