Bonsoir,

J'ai l'impression qui manque une éqaution
il y a 4 inconnus dc normalement 4 équationq au minimum

puisque c'est un systeme de 3 equations à 4 inconnues on determine 3 d'entre elles en fonction de la quatrieme
t'a une erreure :c=2+b mais ta demarche est correct essaye tout simplement de corriger

Somarine il ne manque pas d'équation. C'est comme ca ke l exo est!!
Drioui, j pense que c ext bien égal a 2-b car cet aprem je me ss encore penché sur l exo et lorsque l on remplace ce ke g trouvé pr les valeurs a, d et c dans le système on retrouve bien -18, 6 et -14.
Par contre sauriez vous comment abordé la question 2 et 3? Mon prof nous a donné un devoir mais il a pas fini le cours!!! Qqun pr me guidez ou m aider svp? Merci bcp!!

Bonjour à tous.
Je n'ai pas vérifié les calculs pour le point 1), mais je viens donner des indications pour les deux autres.
Toutefois, je voudrais demander à Kissly s'il a vu la notion de matrice et de déterminant.  Si oui, alors, il est plus simple de passer par les matrices pour résoudre le point 1.
Une sphère de centre (a,b,c) et de rayon r a pour équation .  Pour les trois points, cela donne :
(1)
(2)
(3)
En soustrayant l'une par rapport à une autre, on obtient un autre système ((2)-(1); (3)-(1); (2)-(3))



C'est un système indéterminé car en le résolvant, il y a redondance de deux équations.  Il va rester :



ce sont les équations paramétriques d'une droite passant par le point (2,1,0) et de vecteur directeur (-1,1,1)
Ainsi, les centres se trouvent sur cette droite.
Il fallait s'attendre à ce résultat car on parle de "l'ensemble des centres".
Pour le point 3, il y a une relation supplémentaire :
.  A toi de terminer par rapport à ce qui a été fait ci-avant.
Bon travail.

Amélioration car erreur de ma part pour le Latex :

Rebonjour.
Pour faire comprendre ce dont il s'agit, on peut se représenter la situation en 3 dimensions.
Par exemple, la sphère passe par les points A et B. Son centre est donc équidistant de A et de B : il appartient au plan médiateur du segment [AB].  De même, il appartient au plan médiateur du segment [AC] et au plan médiateur du segment [BC].
Soit A' le milieu de [BC], B' celui de [AC] et C' celui de[AB]. On a A'(0;2;2), B'(1;3;2) et C'(0;3;1). De plus, , et .
Ainsi, le plan médiateur de [AB] est
Le plan médiateur de [AC] est
Le plan médiateur de [BC] est .
On retrouve ainsi les trois équations avec ici x, y et z en lieu et place de a, b et c.
Ce système étant indéterminé, cela signifie que les trois plans médiateurs ont une droite commune : ils font partie du faisceau de plans engendré par cette droite.

Pour répondre à la question 3, comme je l'ai indiqué précédemment, il faut tenir compte de , ce qui donne dans les trois équations notées (1), (2) et (3) :



ce qui donne le centre en (3;7/2;-1).  Le rayon correspondant à cette sphère vaut .
Tu as les solutions, essaie de les retrouver par calculs.
Bon travail.

Après vérification des calculs, Kissly, tu as commuis une erreur au 5e système : tu passes de -2b+2c=4 à c=2-b, ce qui est en fait c=2+b, comme te l'a indiqué drioui.
Ce système est indéterminé.  Plusieurs façons sont possibles pour le résoudre.  L'une d'entre elles me donne :
a=-4-
b=-2+
c=
d=-6-4
Ainsi, sol={(4-;-2+;;-6-4),}

Non ma_cor je n ai pas vu matrice et determinant!!! Le monsieur ns a donné une xo sans avoir fait la lecon!! Donc en gros on doit se demerder!!! J vais lire le cours pr comprendre ce ke tu a fais et si g un prob je reprendrai contact ac twa!! Merci pr l erreur pr c=2+b je vais rectifier!!

Je pense que tu devrais résoudre ce système par la méthode de Gauss

Rebonjour.
Avant tout, je veux rectifier une erreur :
pour la question 3, la première équation obtenue est .
En reprenant ces trois équations, tu as
(1)
(2)
(3)
(2)-(1) et (3)-(1) donnent :
(4)
(5)
(4)+(5) donne :
Dans (5), cela donne et dans (1),
Voilà.:D