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Taux d'intérêts !

Posté par
Joconde
05-07-21 à 23:00

Bonsoir à tous. Voici un exercice sur lequel je bute :

Pour  acheter  à  crédit  un  appareil  électroménager  coûtant  499,155  dinars,  on  peut  s'adresser à  deux  magasins.  Le  premier  propose  le  mode  de  paiement  suivant  :  une  suite  de  12 mensualités  de  44,810  dinars  chacune.  Le  second  propose  un  règlement  unique  de  579 dinars  à  la  fin  de  la  première  année.  

1)  Déterminer  les  taux  d'intérêt  pratiqués  par  les  deux  magasins.

2)  Quel  magasin  propose  le  meilleur  mode  de  paiement  ?

Pour le deuxième mode de paiement le calcul de l'intérêt est simple.
Pour le premier mode j'actualise les annuités et je pose 449,155= 44,810((1+i)^-12 -1)/i) et je tombe sur [1-(1+i)^-12]/i = 11,13936621. Je connais pas comment résoudre. S'il vous plaît si il existe une méthode j'aimerais l'apprendre .

Posté par
Pirho
re : Taux d'intérêts ! 06-07-21 à 07:53

Bonjour,

pour résoudre une telle équation tu dois utiliser des méthodes numériques, dichotomie, Newton,... ou un logiciel de calcul formel

Posté par
Joconde
re : Taux d'intérêts ! 06-07-21 à 09:15

Bonjour Pirho. Pouvez-vous me montrer comment m'y prendre ?
Merci.

Posté par
Vertigo
re : Taux d'intérêts ! 06-07-21 à 10:02

Bonjour à tous,

Pour Joconde :
Pour ce genre de résolutions, les fonctions de recherche de valeur cible de la plupart des tableurs vous donneront des résultats immédiats et d'une extrême précision.

Par ailleurs, en ce qui concerne votre équation d'équivalence des flux dans le cas du  paiement en 12 mensualités égales, je verrais plutôt :
449,155= 44,810 . [(1-((1+i)^-12))/i]

À noter que i est alors le taux actuariel de période mensuelle et non un taux annuel.

Cordialement à tous
Vertigo

Posté par
Pirho
re : Taux d'intérêts ! 06-07-21 à 10:05

tu peux aussi voir ici [lien] la métode utilisée dans le calcul des taux d'intérêt

Posté par
Pirho
re : Taux d'intérêts ! 06-07-21 à 10:06

méthode...

Posté par
Joconde
re : Taux d'intérêts ! 06-07-21 à 12:34

Merci beaucoup.

Dans le cas de mon exercice,  le taux que je trouverais sera mensuel. Donc je ferai le taux équivalent annuel pour avoir le taux du premier mode ?

Posté par
Vertigo
re : Taux d'intérêts ! 06-07-21 à 12:56

Oui, c'est cà.

Vous obtiendrez alors le taux débiteur actuariel annuel ou taux débiteur fixe exprimé en taux équivalent annuel (vous devez trouver 14,897% avec arrondi à la 3ème décimale la plus proche.)

Il est à noter que, dans la pratique, en France, les établissements de crédit expriment le taux débiteur fixe annuel sous la forme du taux proportionnel annuel. (seul le TAEG est annoncé en taux équivalent annuel)

Dans le cas de votre exercice, ils annonceraient donc un taux débiteur fixe annuel en multipliant simplement par 12 votre taux actuariel de période mensuelle i solution de l'équation d'équivalence des flux réciproques que j'ai légèrement rectifiée dans mon post de 10h02.

Le taux débiteur annuel fixe annoncé serait donc de 13,97% (avec arrondi à la 2ème décimale la plus proche), tandis que le TAEG annoncé (en admettant qu'il n'y ait pas de frais accessoires) serait de 14,897%.

Bien cordialement

Vertigo



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