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test de colinéarité dans l'espace

Posté par
deux
16-05-10 à 12:00

salut à tous, voilà on connait tous le test de colinéarité dans le plan:
\vec{AB}(x;y) et \vec{AC}(x';y')  \vec{AB}.\vec{AC}=xx'+yy'=\vec0 si les vecteurs sont colinéaires.

ok, mais dans l'espace existe-t-il un test du même style?

merci de vos réponse.

Posté par
Leonegres
re : test de colinéarité dans l'espace 16-05-10 à 14:02

Bonjour,

Déjà il faut remarqué que 2 vecteurs colinéaires sont obligatoirement dans le même plan (ou sur la même droite en dimension 1).

Léo

Posté par
deux
re : test de colinéarité dans l'espace 16-05-10 à 14:13

oe bien sur

Posté par
lafol Moderateur
re : test de colinéarité dans l'espace 16-05-10 à 14:14

Bonjour
faudrait voir à pas confondre colinéarité et orthogonalité ....

le test que tu donnes dans le plan, c'est pour voir si deux vecteurs sont orthogonaux
celui là s'étend à l'espace, où \vec{AB}.\vec{AC}=xx'+yy'+zz', et où deux vecteurs sont toujours orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul

Posté par
Leonegres
re : test de colinéarité dans l'espace 16-05-10 à 14:15

Ah ah ...
Exact Lafol, j'ai laissé passé ça ...
Excellent !

Léo

Posté par
deux
re : test de colinéarité dans l'espace 16-05-10 à 14:15

ha oe j'ai fait un gros mélange, merci de ma le faire remarquer. ok merci pour ces précisions

Posté par
lafol Moderateur
re : test de colinéarité dans l'espace 16-05-10 à 14:16

Si c'est bien la colinéarité qui t'intéresse, le test est celui de la proportionnalité des coordonnées. en dimension 2, ça revient à voir si xy'-x'y = 0 ou pas
en dimension 3, tu regardes si les coordonnées d'un des vecteurs sont proportionnels ou non à celles de l'autre (tu peux faire un micro tableau et voir si c'est un tableau de proportionnalité, ou calculer les trois quantités xy'-x'y, xz'-x'z et yz'-y'z)

Posté par
lafol Moderateur
re : test de colinéarité dans l'espace 16-05-10 à 14:17

proportionnelles, shame on me

Posté par
deux
re : test de colinéarité dans l'espace 16-05-10 à 14:19

ok, merci bien pour ces précisions

Posté par
lafol Moderateur
re : test de colinéarité dans l'espace 16-05-10 à 14:22

et tant qu'on est dans la relève des étourderies :
un produit scalaire, comme son nom l'indique, est scalaire, pas vecteur, donc xx'+yy' = vecteur nul, ça n'a aucune chance d'arriver ! c'est à zéro (le nombre) que ça pourrait être égal dans certains cas



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