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tétraédre régulier

Posté par chewbacca (invité) 09-04-06 à 16:56

Hello, j'ai besoin d'un peu d'aide sur l'exercice suivant:
Soit ABCD un tétraédre régulier. Démontrer que les droites (AD) et (BC) sont orthogonales par 2maniéres différentes.
Ma 1ére façon est de dire que le vecteur BC= vecteur BA+vecteurAC et aprés je trouve que le produit scalaire de AD et BC=0 donc c'est bon.
Mais je ne trouve pas de 2éme façon! J'ai vu dans un exo du même genre qu'on pouvait prendre le milieu d'une des droites et on parle d'hauteur dans les triangles équilatéraux mais j'ai l'impression que ça ne marche pas avec mon exo. Auriez- vous des conseils ?
Merci et bon dimanche

Posté par
geo3
re : tétraédre régulier 09-04-06 à 17:12

Bonjour
Soit H milieu de [BC]
2)
DH est perpendiculaire à BC car BCD équilatéral et donc BH est hauteur
De même AD est perpendiculaire à BC   =>
BC est perpendiculaire au ADH donc orthogonale à toute droite (AD) de ADH
1)par le produit scalaire j'aurais fait
BC.AD = BC(AH+HD) = BC.AH + BC.HD = 0 + 0 = 0
A plus



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