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Niveau terminale
tétraèdre régulier d arrête a
Posté par tchawa (invité)
Bonjour
ABCD est un tétraèdre régulier d'arrête a
K est le centre de gravité du triangle ABC
I et J sont les milieux respectifs de [CD] et [BC]
G est tel que AG(-> ) = 3/4 AK(-> )
J'ai bien réussi les première questions, mais pour ma dernière je dois trouver pour GA.GB = -a²/8 et j'arrive pas à trouver cela
La question précédente et de trouver en fonction de a les distances BI, AK et GB. j'ai trouvé
BI = (3/2)a
AK = a rac 2
GB = a rac (5/4) ou a rac (9/8)je trouve pas pareil car j'ai du mal avec par exemple GB² = GK² + KB²
GB² = (1/4 AK)² + (2/3 IB)²
GB² = (1/4 a rac 2)² - (2/3 BI)² en fait c'est ici pour BI, est ce égale à IB.
J'y pense maintenant surement que oui puisque c une distance. Mais alors mes valeurs BI, AK sont mauvaises car pas calculer comme distance.
Comment calculer une distance ? rac (...)² mais ca revient au meme distance ou pas distance
En tout cas, je trouve GA(-> ).GB(-> ) = (5/8)a² et c'est pas le bon résulat
merci pour l'aide
édit Océane : smileys involontaires effacés
Posté par tchawa (invité)re : tétraèdre régulier d arrête a
les smileys représentent ")" car je veux indiquer le flèche du vecteur
Bonjour tchawa,
Si ABCD est un tétraèdre régulier d'arrête a, alors le triangle BCD est un triangle équilatéral dans lequel [BI] est à la fois médiane et hauteur, donc d'après Pythagore :
BI² = a² - (a/2)² (mais ça ne fait pas 3/2 a)..
...
Posté par tchawa (invité)re : tétraèdre régulier d arrête a
merci mais pourriez vous indiquez le détail du calcul car je ne vois pas comment vous avez fait. Qu'est ce que ca change que le triangle soit équilatérale ?
BI² = BC² + CI²
BI² = a² + ((1/2)a)²
BI² = a² + (1/4)a²
BI² = (5/4)a²
BI = a rac (5/4) Je m'apercois que j'avais fais une erreur (je suis étourdi). D'où vient le moins "a² - (a/2)²"
et à propos des distances ?
Non, tchawa. Ce que tu as écrit n'est pas juste.
Le triangle BIC est rectangle en I,
donc : BI² + CI² = BC²
donc : BI² = BC² - CI²
..
Posté par tchawa (invité)re : tétraèdre régulier d arrête a
ah ok merci bcp, je crois que j'avais jamais compris cela
Pour le calcul de AK, il faut commencer par déterminer KD ou KB. Puisque K est le centre de gravité du triangle (BCD), alors KB = KD = 2/3 BI
Puisque AK est orthogonal à (BCD), alors les triangles AKB et AKD sont des triangles rectangles en K.
Par conséquent, toujours d'après pythagore, on a :
AK² + KD² = AD² ou bien AK² + KB² = AB²
...
Posté par tchawa (invité)re : tétraèdre régulier d arrête a
je voudrais savoir si il y a une importance
BI² = BC² + CI² ou BI² = BC² + IC²
Tu ne te trompes pas : BK = 2/3 IB
Mais comme il s'agit de distance, on peut écrire indifféremment :
BK = KB = 2/3 BI = 2/3 IB
De la même façon, puisqu'il s'agit de distances, il n'y a aucune différence entre BI² = BC² + CI² et BI² = BC² + IC²
...