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Theoreme centrale limite
Bonjour,
J'ai récemment vu le théorème central limite en classe. J'ai compris (je pense ^^) le principe.
Ma question est la suivante dans le cas d'une loi discrète de deux paramètre (0 et 1). La probas d'avoir P(O) est 0,9 et la probas d'avoir P(1) est 0,1.
Si je prend un nombre infini d'échantillon X (de 30 valeurs), je devrais avoir une moyenne proche de 0,1, comment aurais-je une forme de cloche ?
Pour applique le TLC, on parle de n=>30; est-ce 30 echantillons (X) ou 30 valeur (x) par échantillon X ?
Merci d'avance,
Cordialement,
Line01
Bonsoir.
D'abord ta 2ème question : il s'agit de 30 échantillons (X), c'est à dire X1, X2, ... , X30.
Chaque Xi (i variant de 1 à 30) pouvant prendre la valeur 0 (Proba=0,9) ou 1 (proba=0,1)
La somme S30 des 30 tirages, c'est-à-dire (X1+X2+...+X30) suit une loi qui se rapproche d'une loi normale (une loi en cloche, comme tu dis)
La loi de X a pour espérance p=0,1 et pour variance p(1-p)=0,09
Alors, S30 se rapproche de la loi normale de moyenne np = 30*(0,1) = 3 et de variance np(1-p) = 30*(0,1)*(0,9) = 2,7 donc d'écart-type 
(2,7)
Tu dois comprendre que S30 peut prendre TOUTES les valeurs entières comprises entre 0 et 30
Et la valeur moyenne des Xi, c'est-à-dire S30/30 se rapproche de la loi normale de moyenne (0,1)/30 = 0,1 et de variance p(1-p)/n = 0,09/30 = 0,003 donc d'écart-type 
0,065.
A +
Merci pour votre réponse. Je pensais que la variable aléatoire X pouvait contenir plusieurs valeurs x. X est une unique variable aléatoire ?
En fait, X varie de façon aléatoire. Expérimentalement on prendrait donc 30 tirages X et on ferais la moyenne. On répèterais le processus un très grand nombre de fois pour obtenir une courbe ("gaussienne"). J'ai bon ^^ ?
Merci,
Cordialement,
Line01
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