bonjour à tous
j'ai un exercice pour lequel je n'arrive pas à aplliquer le théorème.
f(t)=t(-t) avec t(0;)
je trouve que les coeff bn sont nuls car la fonction est paire et an = -1/n².
ensuite je dirais que f est continue sur R , derivable par morceaux de dérivée continue par morceaux. Donc f satisfait les conditions de Dirichlet. mais après je ne sais pas comment écrire ma serie.
je vous remercie de bien vouloir m'éclairer.
bonjour H_aldnoer,
je te remercie pour ta réponse. et j'aurai une petite précision à te demander.
pourquoi ao/2 car dans mon cours ce n'est inscrit nulle part.
je te remercie
Il faut voir que :
au sens de la norme .
On appelle le polynôme la n-ième somme partielle de Fourier de f.
en fait on nous dit que la fonction est pi periodique donc je crois que l'on peut dire que oui
non?!
Bonjour,
C'est juste : la fonction satisfait les conditions de Dirichlet.
Votre valeur pour an est exacte. Mais il faut encore calculer le terme constant, qui n'est pas nul ici. Après vous écrivez :
"série de Fourier de f" = terme constant +
somme des an*cos(n*pulsation*t)
Bonne journée !
Bonjour H-aldnoer !
La fonction f définie sur R par f(t) = t(pi-t) n'est évidemment pas
paire. Mais ici on parle de la fonction pi-périodique définie par
f(t) = t(pi-t) sur (0,pi). Elle est paire parce que "symétrique par rapport à pi/2" : f(pi/2 + t) = f(pi/2 - t).
Oui!
Au final, en appliquant Dirichlet à la fonction f par morceaux, tu dois retrouver la valeur bien connu
Bonjour double0 !
Le terme constant est la moyenne de la fonction f sur l'intervalle-période, donc "intégrale de f sur l'intervalle-période" divisé par "longueur de cet intervalle". Selon les bouquins il est noté a0, ou a0/2, ou A0, ou ...
ok je vous remercie je crois que j'ai bien compris maintenant.
en fait on utilise la deuxième partie du théorème de dirichlet cad [f(to+)+f(t0-)]/2 que si la fonction n'est pas continue.
mr revoilà avec une nouvelle question ! on me demanadait d'écrire le développement de f en serie de fourier.
Donc si j'ai bien compris, j'écris F(t)=
ensuite il nous demande d'utiliser ce developpement en série de fourier de f pour t=0 et t=pi/2 pour déterminer la valeur des sommes de
et
bonjour à tous,
il y a quelqu'un qui pourrait m'expliquer comment je passe d'un développement de serie de fourier aux calculs d'une somme pour une valeur donné de la variable.
je n'y comprends rien, merci d'avance !
Rebonjour double0 !
Puisqu'elle est continue, votre fonction est égale pour chaque t à la somme de sa série de Fourier, comme vous l'avez écrit.
Prenez t = 0. Vous calculez la valeur de f en t=0 en utilisant la définition de la fonction. Puis vous posez t=0 dans la série de Fourier : il vient une série numérique. Vous écrivez l'égalité et vous en déduisez la valeur de votre première série.
Vous recommencez avec la valeur t=pi/2; c'est juste un peu plus délicat à cause des valeurs des cosinus !
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