Pour ta question, si ton ensemble de départ ( E) contient B, alors ça va etre E tout entier

Oui d'accord, merci  

Comment vois-tu que c'est l'ensemble tout entier : de la même façon que Cauchy

je pensais avoir compris mais non

Tout les éléments de E auront pour image 0 ou 1 : 0 s'ils n'appartiennt pas à B (c'est à dire s'ils appartient à ), et 1 s'ils appartiennet à B.

et E=U

D'accord merci c'est très clair !

Effectivement tu es très efficace à cette heure ci !

Et tu n'as jamais fait de topo ?

lol

non mais là je pense que c'est toi qui t'embrouilles avec les notations, reprend ça au clair et tu verras que c'est très facile ( et c'est un nul en topo qui parle )

Oui je verrai ça demain : en tout cas le principal c'est que j'ai compris

Merci à vous deux en tout cas et bonne nuit !

De rien et bonne nuit

Je crois que je kifferai pas autant les maths si y'avait pas ce forum !

Bon on en finit avec ce cher Doob

Je suis d'accord !

Donc j'ai compris comment utiliser le fait que B est borélien pour conclure.

Maintenat il faut que je montre la propriété pour une fonction étagées positives, c'est bien ça ?

C'est bien ca .

Ici on suppose g étagée positive ?

Oui tu viens de me le demander

Slt,
(je crois qu'on a le même exo à faire !)

A mon avis, pour g application étagée il faut utiliser la décomposition canonique de g comme ca on se rapporte au cas des fonctions indicatrices.

Salut,

a mon avis vous vous connaissez

Oui étagée ne pose pas de problème normalement.

Donc on prend avec

En tout cas on est dans la même fac ^^ donc forcément
Mais je ne connais pas de charlotte

Tu l'as fini l'exo charlotte ?

Oui et que prend-on pour h?

Pas encore , je bloque qd on arrive à g mesurable positive !

En fait cauchy ça revient exactement au même !

bah pour g mesurable positive tu considères une suite de fonctions étagées positives, non ?

C'est ce que j'ai fait au départ , g_n la suite, a chaque fois on peut trouver h_n tel que g_n = h_n(f)
mais j'arrive à g(x) = (lim(h_n)(f(x))
et je ne sais pas si on peut dire que lim(h_n) existe !

Bah pour h on la décompose également canoniquement ? sauf que la fonction indicatrice sera non ?

Oui c'est ça pour h qd g est étagée.

j'ai mis h =

C'est quoi S ?

_{PS : tu fais quoi comme option ^^}

c'est ton B en fait ! excuse

ok

j'ai pris optimisation

Ah ok moi variables complexes

Bon sinon pour les fonctions mesurables positives je vois pas !

Cauchy es-tu là

Ben je suppose que qd on arrive à :
g(x) = (lim(h_n)(f(x))
on doit dire que h_n converge et il suffit de mettre lim(h_n)=h pour que ça marche...

Non la on ne peut conclure je pense qu'il faut utiliser un argument style classe monotone.

Oui oui mais comme tu l'as dit, est-ce que cette limite existe ?

A priori on ne sait pas si cette limite existe

Bon moi j'essaierai ça ce soir !

Bon courage Charlotte !

bonne chance !

bonjour! je suis come vous à Lens.
personnelement votre B pour moi c'est bor(R)  ? est ce que pour vous c'est la meme chose ?   sinon je pense aussi utiliser la decomposition canonique pour le cas ou g est une fonction étagée. et aussi pour la fonction mesurable positive j'utilise le theoreme d'approximation .. mais j'ai aussi le probléme pour la limite !
et sinon vous avez reussi les autres exercices ? pour le 3 je rame beaucoup !
merci

Slt,
Je crois qu'on est tous dans le même cas ! Si on tombe sur cet exo je risque de mettre que la convergence est triviale parce que si h_n ne converge pas :
g(x) = h_n(f(x)) : g(x) ne serait pas bien définie ?

Pour l'exo3 j'ai repris un peu de ce qu'on a fait en cours dans la démo, pour la question 3 j'ai pas utilisé l'indication parce que je vois pas comment faire avec & il me reste la conclusion.

(désolée)
g(x) = lim h_n(f(x))

tu ne m'as pas repondu pour B = bor (R) ?? ce n'est pas grave !
sinon on a une demo du theoreme de convergence dominee dans le cours ?
et pour la question 2 du 3 je me demande si le fait que la convergence soit uniforme permet d'inverser limite et integrale auquel cas ca permettrait de faciliter beaucoup la question !
de plus je ne vois pas quand est-ce que l'on doit utliser le theoreme d'Egorov !
merci

Oui il a fait une démo mais elle n'est pas juste après le théorème , il y a un exemple et deux corollaires puis la démo (mais pas celle qu'on nous demande !

Sinon j'ai juste utilisé la définition de convergence uniforme pour majorer lim(int(..)) par int et puis qd tend vers 0, lim(int(...)) est coincée entre 0 et 0, d'où le résultat.

Et moi non plus je ne vois pas l'utilité du th d'Egorov !

j'me suis peut être mal exprimée,
(f_n) converge uniformément donc pour tout > 0 il existe N>1 tel que |f_n - f| <
comme on prend la limite, on passe forcément au dessus de N donc on peut majorer ...

ok donc a dit que fn-f tend vers , donc tu as en quelque sorte permuter limite et integrale ... non ?

là c'était pour la question 2,
mais je sais pas si on peut le dire comme ça ! peut-être !

ben si puisque tu dis qu'il existe un N donc tu passes à la limite en fait. mais je crois que la convergence unifomre permet de dire ca .si bien j'ai pas d'autre idee pour le faire !

Ca paraît évident puisqu'on doit l'utiliser mais ...

De ttes façons on risque de se planter ! Aucun des exo n'est vraiment évident ! Je me demande comment font ceux qui ont tous les rattrapages en plus !

Bonne chance !