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Niveau Maths sup
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Théorème de la progression arithmétique (version faible)

Posté par
Ryanprepa
03-07-20 à 20:38

Salut pourriez vous m'aider sur un exo ?

J'ai réussi à montrer que les polynômes cyclothymiques sont à coefficients dans Z puis que :
\(\mathrm{Si}\) p premier divise \(\Phi_{n}(a)\) avec \(a \in \mathbb{Z}\) mais aucuns des \(\Phi_{d}(a)\) où d divise n alors \(p=\lambda n+1\)

Et là je dois en déduire que
Il existe une infinité de nombre premiers de la forme λn+1.

Je bloque totalement même si j'intuite une démo par l'absurde

Posté par
Ryanprepa
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 03-07-20 à 20:41

J'ai oublié le SVP vraiment désolé

Posté par
Ryanprepa
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 03-07-20 à 21:25

Je sais le démontrer avec une autre méthode mais là le en déduire me bloque

Posté par
Ryanprepa
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 04-07-20 à 18:57

Posté par
Ryanprepa
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 04-07-20 à 23:10

Toute indication est là bienvenu je bloque totalement :/

Posté par
Ryanprepa
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 05-07-20 à 13:03

Je tente un ultime avant de sombrer

Posté par
Ryanprepa
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 06-07-20 à 13:08

J'ai le droit de poster mon exo sur un autre forum ou ça serait du multipost?

Posté par
lionel52
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 06-07-20 à 13:16

Hello ! c'est quel sujet?

Posté par
Ryanprepa
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 06-07-20 à 13:27

Salut
C'est mon premier message avec
\(\Phi_{n}(X)=\prod_{0 \leq k<n, k \wedge n=1}\left(X-\exp \left(\frac{2 i k \pi}{n}\right)\right)\)
Le n-ieme polynome cyclotomique

Posté par
lionel52
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 06-07-20 à 14:04

Nan je veux dire, tu as tiré cet exercice de quel sujet? Concours? Livre?
Je ne connais pas bien ce thème, je veux bien que tu me dises où tu l'as eu comme ça je peux regarder

Posté par
Ryanprepa
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 06-07-20 à 14:05

Ah désolé c'est un de mes prof qui me l'a donné je ne sais pas du tout d'où il est tiré je sais juste que en général les polynômes cyclotomiques tombent à x-ENS comme l'année dernière

Posté par
Foxdevil
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 06-07-20 à 22:59

Bonsoir Ryanprepa,

Je pense qu'il pourrait être utile d'avoir toutes les questions précédentes de l'exercice. Quelles sont-elles?
Qu'as-tu répondu à chacune d'entre elles?

Posté par
perroquet
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 07-07-20 à 00:26

Bonjour, Ryanprepa.

La question posée est difficile.
On va poser   a=k!, où k>n.
On considère p un diviseur premier de \Phi_n(a).

Dans un premier temps, il faut montrer par l'absurde que  p>k   (si p\leq k, alors p divise a ...)
Dans un deuxième temps, il faut montrer que p est un diviseur de \Phi_n(a) sans être diviseur de \Phi_d(a), avec d diviseur strict de n.

Une fois ces deux résultats établis, la suite est facile à écrire.

Posté par
Ryanprepa
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 15-07-20 à 16:59

Salut j'ai pris un peu de repos et je m'y suis remis j'ai trouvé assez rapidement la solution avec l'aide de perroquet

Merci à vous

Posté par
perroquet
re : Théorème de la progression arithmétique (version faible) 15-07-20 à 20:02

Félicitations.



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