On considère un cube ABCDEFGH, d'arête de longueur a (a réel strictement positif). Soit 1, le point d'intersection de la droite (EC) et du plan (AFH).
1. Calculer, en fonction de a, les produits
scalaires suivants:
EA.AF , AB.AF et BC.AF.
2. En déduire que Jes vecteurs EC et AF
sont orthogonaux. On admettra que les
vecteurs EC et AH sont orthogonaux.
3. En déduire que le point I est le projeté
orthogonal de E sur le plan (AFH).
4. a. Justifier que les résultats suivants: les
droites (AF) et (EH) sont orthogonales,
ainsi que les droites (AF) et (El).
b. En déduire que la droite (AF) est
orthogonale à la droite (HI).
c. Etablir de même que la droite (AH) est
orthogonale à la droite (Fl).
5. Que représente le point I pour le triangle
AFH?
ea.af =a² lautre pareil a² et le troisime zero