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Niveau Licence Maths 1e ann
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topologie

Posté par
louetcharles
11-08-19 à 19:30

Bonsoir à toutes et à tous ,
Je débute en topologie , soit un ensemble qui est la réunion du disque fermé d' équation " x^2+y^2<=1 " et la droite d' équation " y=-1 ".

On me demande l' intérieur et l' adhérence de cette réunion.

L' adhérence est le cercle d' équation " x^2+y^2=1 " et l' intérieur est le disque fermé .

Est ce correct ? Ou je n' ai pas compris ces 2 notions ?

Merci d' avance

Posté par
WilliamM007
re : topologie 11-08-19 à 19:37

Bonjour,

L'adhérence d'un ensemble contient au moins cet ensemble, ce que ne vérifie clairement pas l'adhérence que tu proposes.

D'autre part, l'intérieur d'un ensemble est en particulier ouvert, et tu proposes comme intérieur le disque fermé, qui n'est pas ouvert.

Posté par
verdurin
re : topologie 11-08-19 à 19:43

Bonsoir,
tu as mal compris.

L'adhérence d'un ensemble est le plus petit fermé ( au sens de l'inclusion ) qui contient cet ensemble. Or ton ensemble est l'union de deux fermés, il est donc fermé et égal à son adhérence.

L'intérieur est le plus grand ouvert ( au sens de l'inclusion ) qui est contenu dans l'ensemble.
Ici c'est le disque x2+y2<1.

Posté par
louetcharles
re : topologie 11-08-19 à 23:18

Un grand merci à tous pour vos éclairages !

Posté par
verdurin
re : topologie 11-08-19 à 23:40

service

Posté par
louetcharles
re : topologie 12-08-19 à 08:25

Très gentil Verdurin de m' avoir donné ces 2 jolies définitions que je note et apprends ! 😊

Posté par
WilliamM007
re : topologie 12-08-19 à 09:03

louetcharles @ 12-08-2019 à 08:25

Très gentil Verdurin de m' avoir donné ces 2 jolies définitions que je note et apprends ! 😊


Mais quelles étaient donc les définitions que tu avais alors ?

Posté par
louetcharles
re : topologie 12-08-19 à 09:35


Je les avais Verdurin , au tout début de mon cours mais le prof nous a sensibilisés au fait qu' il fallait se représenter les choses le plus possible .

Du coup je me suis focalisée sur la droite que je ne parviens pas à m' imaginer fermée ! 😔



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