Bonjour,

tu peux déjà jeter un coup d'oeil sur ce topic: Trouver l'adhérence d'une partie

Merci pour cette indication.
Si j'ai bien compris, l'adhérence de A est A U {0} U {1/n, n dans N}, non? Ensuite la démo de Ksilver utilise les compacts, mais je n'ai pas encore vu le cours sur les compacts, donc il doit y avoir une autre méthode en trouvant des suites extraites convergentes je suppose, mais je n'arrive pas à voir comment faire.

Oui c'est bien ce qu'il faut trouver, mais je n'ai pas encore eu le temps de le faire

Peut-être en adaptant la démo en utilisant cette définition des compacts sera plus claire pour toi:

,

dans les espaces vectoriels normés de dimension finie (et peut être même si c'est de dimension infinie, à voir) cette définition convient très bien.

Pardon, je réécris:

A est compact si toute suite de points de A admet une sous-suite convergente.

ok, je vais essayer avec cette définition, je ne vois pas tres bien la démo, mais je vais essayer de regarder ça.

J'ai essayé quelque chose:
Soit X={(1/n(p))+(1/m(p)) tq p appartient a N}
Soit X est fini, soit X est infini
1)X fini:
X={}
Il existe i=1...q et k=1...q tels que pour une infinité d'indices np
Donc la suite admet une ss-suite stationnaire: tq
Or tend vers 0 quand p tend vers l'infini et est valeur d'adhérence de donc appartient à A.

2)X infini
X infini donc n'est pas bornée. Donc on peut extraire une sous-suite tq tend vers 0 quand n tend vers l'infini, donc x=0.

Est-ce que ça tient debout? Dans le cas où ça serait bon ( pas sure du tout!!!) il me resterait encore à prouver que {1/n, n appartenant à N} est dans l'adhérence, alors là, je ne vois vraiment pas

J'ai finalement trouvé
Adhérence=A U {0} U {1/n, n appartenant à N*} Mais je n'arrive pas à le démontrer entièrement et mon début n'est pas certain (voir plus haut)
Intérieur=vide car A inclu dans Q et l'intérieur de Q est vide
Points d'accumulation={0}U{1/n, n appartenant à N*} (= adhérence\points isolés)
Points isolés=A (voici ma démonstration: Soit x dans A, A-t-on epsilon>0 tq ]x-epsilon;x+epsilon[inter A={x}
On choisit epsilon=min().
Est-ce correct?Frontiere= adhérence\intérieur=adhérence

Bonjour ;



Points d'accumulation , points isolés:

Dans usuel , un réel est point d'accumulation d'une partie de
s'il est limite d'une suite strictement monotone d'éléments de .
Un point d'accumulation de est adhérent à et peut ne pas appartenir à .
Si n'est pas d'accumulation il est dit isolé .
. (réunion disjointe) , . (réunion non nécessairement disjointe)
.
Si est fini , .





Il est clair qu'on a aussi .


,

en effet si alors ce qui exige et par suite
qui admet clairement pour unique point d'accumulation.

,

On a clairement et .

Inversement si on peut trouver tel que ,
ce qui exige ( soit valeurs possibles pour ) ,
pour chaque , les vérifant la double inégalité (doublement encadrée) sont en nombre fini ,
( car sinon en faisant tendre vers l'infini on tombe sur la contradiction ) ,
l'ensemble des points de qui s'écrivent avec est donc fini ,
l'ensemble des points de qui s'écrivent avec admet clairement pour unique point d'accumulation ,
d'où .


ce qui prouve que les éléments de ne s'accumulent qu'à droite de ou d'un pour . _{(sauf erreur bien entendu)}

Merci pour cette indication, c'est en effet ce que j'avais vu sur mon dessin, mais je n'arrivais pas à le démontrer.
Est-ce que quelqu'un peut me donner quelques pistes pour l'adhérence car je pense voir l'idée de la démo:je pense quil faut extraire des sous-suites, mais je n'arrive pas du tout à la mettre en pratique.
Merci à tous