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Topologie --> Complétude

Posté par
Panter Correcteur
16-04-07 à 01:10

Bonsoir, J'ai choisi pour cette soirée un exercice de topologie, bonne reflexion :

Soit 4$ B^{\infty} le 4$ \mathbb{C}-ev des suites 4$ (U_n)_{n \in \mathbb{N}} de 4$ \mathbb{C}^{\mathbb{N}} bornées muni de la norme 4$ ||.||_{\infty} .

Question : : Montrer que 4$ B^{\infty} est un espace vectoriel normé Complet et montrer qu'il n'est pas de dimension finie .

Posté par
Cauchy
re : Topologie --> Complétude 16-04-07 à 01:16

Bonsoir,

on peut exhiber des familles libres aussi grandes que l'on veut comme ceci:

U1=(1 0 0.......)
U2=(0 1 0 .....)
.
..
Uk=(0 0   1 .....)

Posté par
Cauchy
re : Topologie --> Complétude 16-04-07 à 02:00

J'ai fait la deuxième question je laisse la première à qui veut c'est classique

Posté par
Panter Correcteur
re : Topologie --> Complétude 16-04-07 à 14:51

Comme tu veux Cauchy, et j'éspère que tu rédigeras ta réponse

Posté par
lafol Moderateur
re : Topologie --> Complétude 16-04-07 à 15:26

Bonjour, je dois quitter l'île, un de vous deux pourrait prendre la relève ici : représentation des foemes linéaires ?

Posté par
Cauchy
re : Topologie --> Complétude 16-04-07 à 21:22

Désolé lafol j'avais bougé

Posté par
Panter Correcteur
re : Topologie --> Complétude 17-04-07 à 01:13

=> Cauchy
Bonsoir, t'as réussis de faire l'exo ?



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