Bonjour,
J'ai un devoir maison pour le 17 mars sur lequel je bute un peu.
Voici l'énoncé :

On considère l'application qui à tout nombre complexe z associe le complexe 𝑓(𝑧)=(𝑧+1)/(𝑧+𝑖). 𝑓(𝑧)=𝑋+𝑖 𝑌
Dans cette partie, on considère deux droites 𝐷𝑎 d'équation 𝑦=𝑎𝑥. On va étudier comment elles se transforment sous l'action de f. On tente enfin une généralisation.
1) a) Donnez l'écriture des affixes des points M situés sur 𝐷1 en utilisant seulement le paramètre x.
b) Donnez, en fonction de x, l'expression de 𝑓(𝑧) pour les points de 𝐷1.
c) En utilisant Excel, calculez sur deux colonnes les valeurs de X et Y pour des valeurs de x allant de −10 à 10 par pas de 0,1. Représentez le nuage des points ainsi obtenus. Vous joindrez cette figure au devoir.
d) Que peut-on conjecturer concernant la transformation de la droite 𝐷1 ?
e) Calculez 𝐴=𝑋2+𝑌2. Que pouvez-vous en conclure ?
2) Le point (1 ;0) est-il l'image d'un point de la droite 𝐷1 ? Justifiez avec soin.
3) Comment une autre droite passant par l'origine sera-t-elle transformée par f ? On étudie ici le cas de la droite 𝐷3.
a) Tracez avec Excel le nuage des points obtenus en reprenant une démarche similaire. Joignez également la figure obtenue.
b) Que pouvez-vous conjecturer d'après le nuage obtenu ?
c) Conjecturez les coordonnées du centre de la figure que l'on devine.
d) Vérifiez par le calcul la validité de votre conjecture. Et en déduire une autre valeur caractéristique de cette figure.
4) Après votre travail sur la transformation des droites 𝐷1 et 𝐷3, pensez-vous qu'une généralisation pour 𝐷𝑎 est-elle envisageable ? Justifiez votre réponse avec soin.

pour la 1)a), j'ai trouvé z=x+iax et en remplacant a=1 j'ai z=x(1+i)
b) en reprenant l'expression de f(z), en multipliant par le conjugué, je suis arrivée à f(z)=((-1-2x)i+2x+2x^2)/(1+2x+2x^2)
c) J'ai ce graphique :

d) C'est ici que je bloque : je ne trouve pas de quelle transformation il s'agit.

Merci à vous pour l'aide que vous m'apporterez.
Belle journée