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Transformée de fourier

Posté par
Nathan 21-07-16 à 21:10

Bonsoir,

J'aimerais vérifier une transformée de Fourier, d'habitude j'utilise WolframAlpha pour vérifier mes réponses.

J'ai la fonction f(x)=x^3 que je dois transformer dans le système orthonormé complet du domaine [-pi, pi] avec qui vaut \frac{1}{\sqrt{2\pi }}e^{ipx}

Après calcul, je trouve la transformée suivante :

\dfrac{\mathrm{e}^{-\mathrm{i}{\pi}p}\left(\left(\mathrm{i}{\pi}^3p^3-3{\pi}^2p^2-6\mathrm{i}{\pi}p+6\right)\mathrm{e}^{2\mathrm{i}{\pi}p}+\mathrm{i}{\pi}^3p^3+3{\pi}^2p^2-6\mathrm{i}{\pi}p-6\right)}{\sqrt{2}p^4}

Seulement la réponse de WolframAlpha ne prend, je pense, pas en compte dans quel système on se trouve et je n'ai pas trouvé comment spécifier la totalité de la question.

Y aurait-il moyen sur WolframAlpha de vérifier cette réponse ? Car la réponse donnée :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier+transform+x%5E3

N'y ressemble en rien (et je ne sais pas ce que représentent delta et omega)

Pour ma part, je trouve cette réponse avec l'intégrale bornée de la fonction multipliée par inverse, fonction vue au cours théorique.

Merci pour votre lecture

Posté par
etniopalre : Transformée de fourier 22-07-16 à 00:06

f  : x   x3 n'est pas intégrable .
Quel sens donnes-tu à  " transformée de Fourier de f " ?  

Posté par
etniopalre : Transformée de fourier 22-07-16 à 00:52

Il semble que f soit la restriction de x x3 à ]- , [ .

Si c'est le cas  la transformée de Fourier de f est p   \int_{-\pi }^{\pi }{x^3e^{-ipx}}dx

Posté par
Nathanre : Transformée de fourier 22-07-16 à 01:34

Oui, vous avez raison, f est bien restreint sur le domaine donné. La formule que vous donnez est également celle utilisée pour le calcul de la réponse finale

Donc effectivement, je pense avoir la formule correcte, sans doute que l'outil en ligne utilise d'autres données ou des concepts qui me sont encore inconnus.

Merci bien, bonne fin de soirée.


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