Bonjour,

Ceci n'est pas un énoncé tiré d'un livre mais plutôt une question que je me posais.

Définition : Soit une fonction telle que pour tout l'application est intégrable. On définit sa transformée de Laplace pour .

Je me donne une telle fonction et je demande qu'elle vérifie les hypothèses supplémentaires suivantes :
1) Pour tout , existe. On note cette quantité .
2) et l'application est intégrable.

J'aimerais pouvoir démontrer que, sous ces hypothèses, la fonction est elle-même intégrable sur (ou ).

Si quelqu'un a une piste pour le démontrer ou un contre-exemple qui m'aurait échappé je suis preneur.

Merci beaucoup et bonne journée à tous.