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Niveau terminale
Triangle rectangle isocèle.
Posté par jyjoo
Bonsoir, j'ai commencé mon exercice mais je ne vois pas comment le terminer si quelqu'un pouvais me donner des indices ça serait gentil merci.
Voici l'énoncer :
soit I le point de [AB] tel que AI= AB/3.
soit le point J de [AC] tel que AJ=AC/3.
soit K le milieu de [IC].
démontrer que les droites (AK) et (JB) sont perpendiculaires.
{en raisonnant dans un repère (A;vecteur AB;vecteurAC)}
voici ce que j'ai fais :
AI= AB/3= a/3
AJ=a/3 puisque c'est un triangle rectangle isocèle.
prop : Si un angle est droit alors les dorites support des côtés de cet angle sont perpendiculaires docn : (AK)
(BJ)
est-ce-que mon raisonnement est bon?
Bonjour Jyjoo,
Autrement dit, (AK) et (JB) sont perpendiculaires parce qu'elles forment un angle droit ? Alors, il ne te reste plus qu'à démontrer qu'elles forment un angle droit !
Intéresse-toi plutôt au produit scalaire , en exprimant
en fonction de
bonjour, comment ça?. Cela voudrait dire que vecteur AK par rapport au vecteur AB vaut : IC/2 - a
et que vecteur BJ vaut : a/3/2 - a ?
Ne mélange pas les vecteurs et leurs longueurs ; et pense, encore et toujours, à la relation de Chasles : ; pense aussi que K est le milieu de [IC] et donc que
...
En continuant avec les vecteurs et en développant, jusqu'à ce que tu puisses calculer effectivement les produits scalaires "élémentaires" du genre (sans oublier d'ailleurs que a=1, puisqu'on est dans le repère
)
Ca n'a rien de sorcier :
et il ne te reste qu'à développer.
NB : autre solution : travailler à partir des coordonnées des vecteurs obtenues à partir des coordonnées des points A, K, B, J dans le repère