Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Triangle rectangle isocèle en produit scalaire

Posté par ledissmogan (invité) 27-04-07 à 23:16

voila j'ai un soucis, Dans un RON, A( 1,3 ) B( 2,5 ) C (-1;4 )
1) ABC rectangle isocèle en A ?

POur ce qui est du rectangle pas de problemes, \ve(AC).\vec(AB) = \vec(0)
avec \vec(AB) ( 1, 2 ) et \vec(AC) ( -2 , 1 )
-2 \times 1 + 2 \times 2 = 0
donc \vec(AC) .(AB)  = -2 + 2 = 0
(AC) perpendiculaire (AB) et rectangle en A.

Par contre je n'arrive pas à trouver une méthode pour prouver que le triangle est isocèle, si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 27-04-07 à 23:19


POur ce qui est du rectangle pas de problemes, \ve(AC).\vec(AB) = \vec(0)
avec \vec(AB) ( 1, 2 ) et \vec(AC) ( -2 , 1 )
-2 \times 1 + 2 \times 2 = 0
donc \vec(AC) .(AB)  = -2 + 2 = 0
(AC) perpendiculaire (AB) et rectangle en A.

Par contre je n'arrive pas à trouver une méthode pour prouver que le triangle est isocèle, si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.

navré pour l'oubli du latex

Posté par
moctarre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 27-04-07 à 23:24

Bonsoir,
démontres que AB=AC (en norme)

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 27-04-07 à 23:57

Tu dis que ||\vec(AB)|| = \sqrt{1²+2²} ?
Tu veux dire avec ça?

Posté par
pgeodre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 07:39

Re :

Oui, avec ça...

...

Posté par
cailloux Correcteurre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 08:35

Bonjour,

Tu peux aussi démontrer que C est l' image de B dans la rotation de centre A et d' angle \frac{\pi}{2} soit que \frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}=i

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 12:06

Merci beaucoup j'ai trouvé \sqrt(5) pour les deux j'imagine donc qu'il est isocèle.

Autre question avec les mêmes données, la question c'est déterminer une équation de la médiatricve de [BC, sachant qu'avant on nous demander une équation du cercle circonscrit au cercle ABC dont le centre est I milieu de [BC] et de coordonnées( 1/2 ; 9/2 ).

J'ai pensé a dire que M était un point de la médiatrice de BC, alors : \vec(BC).\vec(IM)=\vec(0) .

Une formule dit que pour connaitre une équation d'une droite D dont on connait un point A ( xA,yA ) et un vecteur normal ( a,b ) ; \vec(n).\vec(AM)=0 , soit a(x-yA) + b(x-yA) = 0
  Mais dans mon cas, je crois bien que je ne peux pas définir de vecteur normal de IM non?

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 13:03

Il n'y a pas d'amateur de produit scalaire par ici?

Posté par
cailloux Correcteurre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 13:19

Re,

Ici, \vec{BC} est précisément un vecteur normal à la médiatrice de [BC] non?

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 13:23

Euh..Tout a fait ^^ mais je ne vois pas comment l'appliqué, je prendrai quelles coordonnées pour le vecteur normal?

Posté par
cailloux Correcteurre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 13:31

Mais celles de \vec{BC} pardi! (à calculer: (-3,-2))

Tu peux donc prendre comme vecteur normal: \vec{n}(3,2)

Posté par
cailloux Correcteurre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 13:32

euh (3,1)

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 13:36

moi j'ai ( -3; -1 ) ^^

Posté par
cailloux Correcteurre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 13:39

Oui, j' ai rectifié et un vecteur dnormal sera \vec{n}(3,1) colinéaire à \vec{BC} (inutile de traîner les signes -)

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 13:44

j'arrive donc à une équation de droite : 4x+4 =0

Posté par
cailloux Correcteurre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 13:56

Ca me semble curieux; il faut partir de:

3(x-\frac{1}{2})+y-\frac{9}{2}=0

Posté par
cailloux Correcteurre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 13:58

Tu pouvais aussi dire que la médiatrice passe par A (triange ABC isocèle):

3(x-1)+y-3=0 ce qui revient au même.

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 14:08

ce n'est pas prouvé qu'elle passe par A.

Dans le premier cas du coup les coordonnées de BC me servent uniquement pour le vecteur normale donc et je dois prendre ensuite les coordonnées de I

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 14:18

Cailloux j'ai retrouvé dans un livre de premiere l'expression que j'utilisen a (x-yA) + b(x-yA)=0 ya pas de y a la fin puis yA est une coordonnée

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 17:15

Comment trouver l'aire du triangle ABC, quand on connait la valeur de ses trois coté mais pas la valeur de sa hauteur?

Posté par
pgeodre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 18:34

Re :

Superficie d'un triangle connu par ses trois côtés a, b et c.
S² = p (p - a) (p - b) (p - c)
avec p demi-périmètre : p = (a + b + c)/2

...

Posté par
cailloux Correcteurre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 19:22

Re bonjour,

Je maintiens qu' une équation d' une droite passant par A(x_A,y_A) et de vecteur normal \vec{n}(a,b) est :a(x-x_A)+b(y-y_B)=0 et qu' une équation de la médiatrice de [BC] est 3x+y-6=0

Posté par ledissmogan (invité)re : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 28-04-07 à 22:17

tres bien cailloux je ne remets pas ta parole en doute, je veux seulement être sur que ce que m'indique le livre est faux, je passe un concours jeudi, et j'aimerai connaitre mes bonnes formules

Dis moi pgeod, la formule que tu m'as donné je suis sensé l'avoir déjà vu ? elle ne m'évoque absolument rien

Posté par
cailloux Correcteurre : Triangle rectangle isocèle en produit scalaire 29-04-07 à 12:09

Bonjour,

Pour l' aire du triangle ABC, tu peux utiliser aussi la formule S=\frac{abc}{4R} où a,b,c sont les mesures des côtés du triangle et R le rayon du cercle circonscrit.

Je pense que tu peux calculer facilement R puiqu' apparemment, tu as déjà calculé les coordonnées du centre de ce cercle.

Pour établir cette formule, on écrit:

S=\frac{1}{2}bc\,sin\,A=\frac{1}{2}ac\,sin\,B=\frac{1}{2}ab\,sin\,C or \frac{a}{sin\,A}=\frac{b}{sin\,B}=\frac{c}{sin\,C}=2R

On en déduit S=\frac{1}{2}a^2\frac{sin\,B\,sin\,C}{sin\,A} d' où S=\frac{abc}{2R}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1681 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !