Niveau école ingénieur

Trigo prépa

Posté par
Manonsouvay 04-01-20 à 13:28

Bonjour je n'arrive pas à mettre cos(5x) sous forme de puissance de cos
Je sais que je dois utiliser la formule de De Moivre mais je suis bloquée

Posté par re : Trigo prépa 04-01-20 à 13:31

salut

en quoi tu n'arrives pas ?

montre-nous tes calculs ...

Posté par re : Trigo prépa 04-01-20 à 13:32

Bonjour, c'est la partie réelle de (cos x + i sin x)⁵ donc développe et transforme les sinus en cosinus et tu vas tomber dessus.

Posté par re : Trigo prépa 04-01-20 à 16:03

Alors voilà mes calculs

cos(5x)=(cos(x)+isin(x))^5 -isin(5x)
=cos(x)^5 + 5cos(x)^4isin(x) -10cos(x)^3sin(x)^2 -10cos(x)^2sin(x)^4 -isin(x)^5 + 5cos(x)sin(x)^4 -isin(5x)

Partie Réelle: cos(x)^5 -10cos(x)^3sin(x)^2 +5cos(x)sin(x)^4

Je suis bloquée ici
Je pensais lineariser les cos sauf que ça me fait quelque chose de gigantesque et ça n'en finit pas

Posté par re : Trigo prépa 04-01-20 à 16:21

il te suffit de remplacer les sin²x par 1- cos² x

Posté par re : Trigo prépa 04-01-20 à 16:40

que vient faire ce i sin (5x) ?

$\cos (5x) = \Re \left( \cos x+ i \sin x \right)^5$

on développe le second membre et on en prend la partie réelle ...

epictou !!!