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Trigonalisation et diagonalisation
Bonsoir,
Pourriez-vous m'expliquer la différence entre la diagonalisation et trigonalisation car dans les deux cas on est amené a trouver le polynôme caractéristiques, les valeurs propres et la base des vecteurs propres et donc je ne comprend pas très bien la différence.
Merci a ceux et celles qui pourront m'éclairer.
Bonjour
La différence c'est qu'une matrice dont le polynôme caractéristique est scindé est trigonalisable... mais pas forcément diagonalisable !
Merci pour votre réponse.
Alors j'ai trouvé comme polynôme caractéristiques :
-(X-3)^3
Si je me trompe on a 3 qui est valeur propre de multiplicité 3.
Et en vecteur propre j'ai qu'un seul vecteur (1,0,0) est bien cela.
Je peux donc pas diagonaliser puisque la dimension de l'espace propre est de 1 et faudrait qu'il soit de 3 ?
oui... et si elle était diagonalisable, elle serait égale à 3
I3
ce qui n'est visiblement pas le cas !
mais elle est trigonalisable.
Ah oui c'est possible.
En prenant en tant que supplémentaire e2 et e3 j'ai eu :
Mais je crois que je dois avoir une matrice triangulaire supérieur n'est ce pas ? Dois-je trouver d'autre supplémentaires ou je peux effectuer un pivot de Gauss?
????
écris un peu proprement les choses plutôt que de faire des phrases qui ne veulent rien dire !
f est l'endomorphisme associé à cette matrice A
ben oui mais les maths c'est surtout du français 
quand on sait poser proprement ce qu'on cherche, on a déjà fait une partie du boulot...
bon, écris moi déjà comment doit être la matrice dans la base (u,v,w) ....
est-ce que tu comprends les questions que je te pose ?
tu cherches une base (u,v,w) dans laquelle la matrice de f est du type :
B = ....???????
Honnêtement je l'ai comprend a moitié mais j'ose pas le dire.
B une matrice triangulaire avec pour coefficients diagonaux les valeurs propres de A.
ah, enfin
et les lettres majuscules représentent les matrices ici !
donc
et donc on, cherche v tel que quoi ?
Je suis juste long à la détente mais quand j'ai enfin compris quelque chose sa se passe bien après ...
les définitions du cours cela s'apprend !
si tu ne sais pas ce que représente la matrice d'un endomorphisme dans une base, je crois que je ne peux guère t'aider !
écrire une matrice dans la base (u,v,w) consiste à écrire les images f(u), f(v) et f(w) en colonne, exprimés dans la base (u,v,w)
non !
bon là je crois qu'il vaudrait mieux aller se reposer parce que tu dis n'importe quoi...
reprends à 22:55
Je sais pas quoi vous dire, j'ai relu mes définitions et il n'évoque pas les critère de la base dans laquelle A dois être écris je comprend vraiment pas. De plus on a dit que u = e1 je sais même pas pourquoi.
parce que f(u)=3u
c'est la première colonne de la matrice de f dans la base (u,v,w)
pour la deuxième colonne il faut trouver v non colinéaire à u tel que f(v) = a u + 3 v
c'est à dire (f - 3 id) (v) = a u
Bonjour
Es-tu prêt à reprendre l'exercice?
. De plus on a dit que u = e1 je sais même pas pourquoi.
Appelons i,j,k les vecteurs de la base et A la matrice donnée.
Tu cherches les vecteurs u dont l'image est colinéaire à u . Tu sais par ton calcul du polynôme caractéristique que le coefficient sera 3.
Donc f(u) = 3u
Tu poses u
3x-2y+5z = 3x
.........=...
.........= ...
Est-ce que tu l'as résolu?
à matheuxmatou: Je n'avais pas vu que tu avais posté...
Si ça te convient, je peux continuer le fil.
Oui, j'ai bien lu ça mais il y a aussi ça à 23.49 :
Je sais pas quoi vous dire, j'ai relu mes définitions et il n'évoque pas les critère de la base dans laquelle A dois être écris je comprend vraiment pas. De plus on a dit que u = e1 je sais même pas pourquoi.
C'est pourquoi je suis intervenu ce matin, à partir du début.
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