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Trigonométrie

Posté par
angeryan 23-01-18 à 22:23

Bonsoir s il vous plait je voudrais savoir comment calculer sans calculatrice sin(7/30)sin(/30)sin(13/30)sin(19/30)sin(25/30)

Posté par
lafol Moderateurre : Trigonométrie 23-01-18 à 22:49

Bonjour
en remarquant que les angles sont en progression arithmétique de raison pi/5 ?

Posté par
angeryanre : Trigonométrie 23-01-18 à 22:51

Qu est ce que vous proposez parce que je ne sais pas comment faire

Posté par
lafol Moderateurre : Trigonométrie 23-01-18 à 23:27

c'est une question isolée, ou il y en avait d'autres avant ?

Posté par
angeryanre : Trigonométrie 23-01-18 à 23:50

Non elle est isolée

Posté par
perroquetre : Trigonométrie 24-01-18 à 06:42

Bonjour, angeryan .

Je sais faire l'exercice.  Mais avant de donner une solution ou une indication, je souhaite que tu mettes un point terminal aux trois autres topics que tu as commencés :
- simplification d'une somme
- calcul d'une limite
- expression de  tan (a+b)

Posté par
angeryanre : Trigonométrie 24-01-18 à 09:42

Bonjour perroquet
Comment je dois le faire ?

Posté par
perroquetre : Trigonométrie 24-01-18 à 11:41

Simplement.
Par exemple en remerciant pour la réponse fournie si elle a permis de résoudre ton problème (je pense que c'est le cas pour 2 topics sur 3).
Mais tu peux aussi relancer si tu n'as pas compris (je pense au sujet sur la limite).

Posté par
angeryanre : Trigonométrie 24-01-18 à 12:55

C est fait

Posté par
perroquetre : Trigonométrie 24-01-18 à 15:54

\sin\frac{25\pi}{30} =\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{1}{2}

En utilisant le formulaire de trigonométrie:

4\sin\frac{\pi}{30} \sin\frac{19\pi}{30} = 2\cos\left( \frac{19\pi}{30} -\frac{\pi}{30}\right) -2\cos \left(\frac{19\pi}{30}+\frac{\pi}{30}\right) = 2\cos\frac{3\pi}{5}+1

4\sin\frac{7\pi}{30} \sin\frac{13\pi}{30} = 2\cos\left( \frac{13\pi}{30} -\frac{7\pi}{30}\right) -2\cos \left(\frac{13\pi}{30}+\frac{7\pi}{30}\right) = 2\cos\frac{\pi}{5}+1

Et, en multipliant:

16 \sin\frac{\pi}{30}\sin\frac{7\pi}{30}\sin\frac{13\pi}{30}\sin\frac{19\pi}{30} = 1+2\cos\frac{\pi}{5}+2\cos\frac{3\pi}{5}+ 4\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{3\pi}{5}

Toujours avec le formulaire de trigonométrie:

16 \sin\frac{\pi}{30}\sin\frac{7\pi}{30}\sin\frac{13\pi}{30}\sin\frac{19\pi}{30} = 1+2\cos\frac{\pi}{5}+2\cos\frac{2\pi}{5}+ 2\cos\frac{3\pi}{5}+2\cos\frac{4\pi}{5}

Je m'arrête ici pour voir si tu as compris ce qui précède et si tu trouves la suite.

Posté par
larrechre : Trigonométrie 25-01-18 à 12:01

Bonjour,

Plus de nouvelles de angeryan. Au cas où il repasserait, en variante.

En utilisant l'identité sin2a=2sina cosa, le produit donné s'écrit

P= \dfrac{sin\frac{\pi}{15}}{2cos\frac{\pi}{30}}\times\dfrac{sin\frac{7\pi}{15}}{2cos\frac{7\pi}{30}}\times\dfrac{sin\frac{13\pi}{15}}{2cos\frac{13\pi}{30}}\times\dfrac{sin\frac{19\pi}{15}}{2cos\frac{19\pi}{30}}\times\dfrac{1}{2}

Puis, au numérateur, par des transformations élémentaires, x\to\dfrac{\pi}{2}-x,   x\to\pi-x, etc. on montre facilement que

sin\frac{\pi}{15}=cos\frac{13\pi}{30} ,  sin\frac{7\pi}{15}=cos\frac{\pi}{30},  sin\frac{13\pi}{15}= - cos\frac{19\pi}{30},  sin\frac{19\pi}{15} = -cos\frac{7\pi}{30}

D'où , en remplaçant, par "télescopage, " le résultat.

Posté par
angeryanre : Trigonométrie 13-03-18 à 22:50

Merci pour vos réponses


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