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trigonométrie en post-bac
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Niveau Licence Maths 1e ann
Trigonométrie
Posté par Tiantio
Bonsoir tout le monde !
Comment écrire sin(8x) en fonction de sin(x) ?
Voilà ce que j'ai fait : sin(8x) = 2 cos(4x) sin(4x) = 4 sin(2x) cos(2x) cos(4x).
cos(2x) = 1-2sin^2(x), cos(4x) = 1-2sin^2(2x) et sin(2x) = 2 cos(x) sin(x)
Quand je développe, j'arrive pas à faire disparaître les cosinus de x.
Je vous remercie pr vos conseils 🙏🏿
Non, une fois que tu écris tous les termes, tu t'aperçois qu'il n'y a que des puissances paires aux cosinus.
Un autre moyen de le voir est d'écrire
et d'utiliser le binôme de Newton (c'est la méthode usuelle d'ailleurs)
Oui, à partir de ça il te reste juste à écrire l'expression finale et de voir que tout se passe bien.
Je t'ai quand même donné l'autre méthode, puisqu'elle fonctionne pour quelconque (pour
, tu peux encore développer, mais
personnellement j'ai pas envie)
Là où il y a sin(2x) = 2 cos(x) sin(x) c'est là que j'arrive pas à faire disparaître le cosinus de x.
Autant pour moi, j'ai lu trop vite 
On peut éventuellement écrire des choses avec , mais c'est pas très convaincant.
On encore est une translation de
, donc c'est en fonction de
...
Si on regarde , j'ai pas l'impression qu'on puisse faire beaucoup mieux