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Niveau terminale
Trigonométrie
Posté par Liliana27
Bonjour à tous,
voici mon sujet:
On se place dans un repère orthonormé (O; 
, 
)
On considère deux points B et A du cercle trigonométrique repéré par les mesures en radian a et b
a. Déterminer les coordonnées de A et B en fonction de b et a.
b. Exprimer le produit scalaire →OA.→OB à l'aide de la formule du cosinus.
c. Exprimer le produit scalaire →OA.→OB à l'aide de la formule dans un repère orthonormé.
b. Je connais les formules sinus et cosinus cos(a-b), sin(a-b).... Mais je ne comprends pas comment calculer le produit scalaire avec .
à l'aide des coordonnées on pourait éventuellement trouver le produit scalaire puisqu'on sait que .=xx'+yy'
On sait aussi que le vecteur OA a les mêmes coordonnées que le point A car O est l'origine de B (pareil pour B)
carpediem @ 30-11-2022 à 20:06
salut
a/ voir cours
b/ voir cours
c/ voir cours : se déduit de a/
salut
a/ voir cours
b/ voir cours
c/ voir cours : se déduit de a/
D'accord !
ben non !!
carpediem @ 30-11-2022 à 20:06
a/ voir cours de première
b/ voir cours de première
c/ voir cours : se déduit de a/ et du cours de première
a/ voir cours de première
b/ voir cours de première
c/ voir cours : se déduit de a/ et du cours de première
mais tu as répondu à c/ (formule) et tu répondras exactement quand tu auras répondu à a/
a. Déterminer les coordonnées de A et B en fonction de b et a.
Puisque nous sommes dans un cercle trigonométrique, A a pour coordonnées (cos(a);sin(a)) et B(cos(b);sin(b))
c. c. Exprimer le produit scalaire →OA.→OB à l'aide de la formule dans un repère orthonormé.
Nous sommes dans un repère orthonormé d'origine O, donc:
→OA.→OB=→AB = (cos(b) - cos(a) ; sin(b) - sin(a))
Bonsoir
curieux ce mélange cours et exercice.
Liliana27, j'ai l'impression qu'on te demande de démontrer des formules que tu sembles déjà connaître. Il faut tâcher de faire avec ...
A part ça
Citation :
Est-ce que je peux directement dire que OA.OB (vecteurs) =AB car O est l'origine du repère?
Est-ce que je peux directement dire que OA.OB (vecteurs) =AB car O est l'origine du repère?
Non, grosse confusion. Vect (AB) = vect (OB) - vect (OA). Rien à voir avec un produit scalaire.
a) Les coordonnées de A sont (cos a , sin a ). D'accord ?
Idem pour B
Ensuite tu as des formules sur le produit scalaire :
En b) Avec un cos En c) Avec des coordonnées
Je suppose qu'ensuite on te demandera d'exprimer cos (b - a) en fonction de cosa , cosb ... etc .
Formule que tu connais déjà, là est le problème
b) calculer le produit scalaire à l'aide du cosinus :
vect (OA) . vect (OB) = OA * OB * cos (O)
c) calculer le produit scalaire à partir des coordonnées :
vect (OA) . vect (OB) = cos a . cos b + sin a . sin b
enfin !!
Liliana27 @ 30-11-2022 à 22:02
b) calculer le produit scalaire à l'aide du cosinus :
vect (OA) . vect (OB) = OA * OB * cos (AOB)
c) calculer le produit scalaire à partir des coordonnées :
vect (OA) . vect (OB) = cos a . cos b + sin a . sin b
b) calculer le produit scalaire à l'aide du cosinus :
vect (OA) . vect (OB) = OA * OB * cos (AOB)
c) calculer le produit scalaire à partir des coordonnées :
vect (OA) . vect (OB) = cos a . cos b + sin a . sin b
maintenant il faudrait peut-être simplifier/calculer certain résultat ... qu'est-il dit dans l'énoncé ?
On sait uniquement qu'on est dans un cercle trigonométrique, nous n'avons pas les valeurs des coordonnées
IL me semble que Carpediem s'est absenté :
A et B sont sur le cercle trigonométrique de centre O.
que valent OA et OB ?
b) OA = 
cos2a + sin2a
et OB = cos2b + sin2b
donc : vect (OA) . vect (OB) = OA * OB * cos (AOB)
vect (OA) . vect (OB) = cos2a + sin2a * cos2b + sin2b* cos (AOB)
tu ne lis pas bien les aides qu'on te donne, je crois.
A et B sont sur le cercle trigonométrique de centre O.
OA et OB sont des rayons. Quelle est la mesure du rayon du cercle trigonométrique ?
donc vect (OA) . vect (OB) = OA * OB * cos (OA, OB)= ??
Ah oui excusez-moi, donc :
vect (OA) . vect (OB) = OA * OB * cos (OA, OB)= cos(OA, OB) car OA=OB=1 car ce sont des rayons
ouais ton cours est très mal connu ...
non OA et OB ne sont pas des rayons mais des distances et elles mesurent les rayons [OA] et [OB]
donc maintenant quelle est la conclusion ?
voilà !
et l'angle (OA, OB) s'écrit a-b (ou b-a peu importe).
donc
pour la question c) tu avais trouvé
tu retrouves bien une formule vue en cours
cos(a-b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
OK ?