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Trigonométrie Complexe

Posté par
Loki943 21-10-19 à 15:57

Bonjour,
J'ai un petit problème pour un Dm en maths :
Soit z dans C et on pose x = Re(z) et y = Im(z)

Et on a $cos(z) = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$ et $sin(z) = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$
On cherche la partie réelle et imaginaire de cos(z) et sin(z) en fonction de x et y.

J'ai trouvé le lien avec les fonctions hyperboliques : cos(z) = ch(iz) et isin(z) = sh(iz), mais après je ne suis pas sûr si il faut utiliser $Re(z) = \frac{{z}+{\bar{z}}}{2}$ et $Im(z) = \frac{{z}-{\bar{z}}}{2i}$

Merci

Posté par
matheuxmatoure : Trigonométrie Complexe 21-10-19 à 16:12

Bonjour

ce que tu as écrit c'est cos(x) et sin(x) ... qui sont des réels, et pas cos(z) et sin(z)

Posté par
Loki943re : Trigonométrie Complexe 21-10-19 à 16:26

Oui je me suis trompé en recopiant sur le site (j'ai inversé x et z dans l'expression de cos(z) et sin(z)) mais le problème reste le même....

Posté par
matheuxmatoure : Trigonométrie Complexe 21-10-19 à 16:56

z=x+iy

x et y réels

eiz = e-y eix

etc...

calcule et arrange

\dfrac{\cos(z) + \bar{\cos(z)}}{2}

Posté par
Loki943re : Trigonométrie Complexe 21-10-19 à 19:02

C'est bien ce à quoi je pensais merci!


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