1°
cos(x-alpha) = cos(x).cos(alpha) + sin(x).sin(alpha)

V(a²+b²)*cos(x-alpha) = V(a²+b²)*cos(alpha)*cos(x) + V(a²+b²)*sin(alpha)*sin(x)

On identifie le second membre avec a*cos(x)+ b*sin(x)
On a alors le système:

V(a²+b²)*cos(alpha) = a  (1)
V(a²+b²)*sin(alpha) = b  (2)

(2)/(1) ->

tg(alpha) = b/a

-> il existe un nombre réel alpha tel que, pour tout x de R, on a :
a*cos(x)+ b*sin(x) = rac(a²+b²)* cos(x-alpha)
-----
2°
V3.cos(3x) - sin(3x) = 2

p(x) = V3.cos(3x) - sin(3x)
V(a²+b²) = V(3 + 1) = 2

tg(alpha) = (-1)/V3 = -1/V3
-> alpha = -Pi/6 ou alpha = 5Pi/6, il faut choisir la valeur de alpha qui satisfait l'équation.

Ici, c'est alpha = -Pi/6

V3.cos(3x) - sin(3x) = 2.cos(3x + (Pi/6))
--
V(3)*cos(3x) - sin(3x) = 2
2.cos(3x + (Pi/6)) = 2
cos(3x + (Pi/6)) = 1

3x + (Pi/6) =  2k.Pi  (avec k dans Z)

3x = -(Pi/6)  + 2k.Pi

x = -(Pi/18) + 2k.(Pi/3) (avec k dans Z)

x = (11.Pi/18) + 2k.(Pi/3) (avec k dans Z)
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Sauf distraction.  

merci merci beaucoup

rebonsoir

pourkoi à la fin vous mettez 11/18.Ca ne devrais pas s'arreter à -/18 + 2k/3

merci

On peut s'arréter à - Pi/18 + 2kPi/3 si on veut, mais il est d'usage de ne pas laisser la réponse avec un angle négatif et donc dans ce cas:

- Pi/18 + 2kPi/3 = - Pi/18 + 2Pi/3 + (k-1).(2Pi/3)
= (11.Pi/18) + (k-1).(2Pi/3)

Et comme k est dans Z, k-1 est aussi dans Z et on peut poser k - 1 = k'

-> - Pi/18 + 2kPi/3 =  (11.Pi/18) + k'.(2Pi/3)
avec k' dans Z
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