Niveau Licence Maths 1e ann

trigonometrie :module d'un complexe

Posté par coopers 20-02-20 à 17:03

Bonjour,

dans un exercice où il faut calculer une distance,
il y a cette égalité:
|cos (4/5)+i sin(4/5)+1|² =1+2cos(4/5)+cos²(4/5)+sin²(4/5)

je ne réussi pas à passer de la première expression à la seconde en développant le carré.

Comme indication: il est donné que sin (/10)= cos (2/5)

Je vous remercie par avance pour votre aide.

Posté par re : trigonometrie :module d'un complexe 20-02-20 à 17:27

Bonjour,

Il s'agit du carré d'un module. Quelles sont les règles de calcul qui s'appliquent dans ce cas ?

Posté par re : trigonometrie :module d'un complexe 20-02-20 à 17:30

Bonjour,

|cos (4/5)+i sin(4/5)+1|² =(cos(4/5)+1)²+sin²(4/5)

En développant on retrouve bien le second membre de l'égalité donnée

On calcule le carré du module, pas le carré du nombre complexe!

Posté par re : trigonometrie :module d'un complexe 20-02-20 à 17:31

Désolé, le temps que je tape mon texte...

Posté par re : trigonometrie :module d'un complexe 20-02-20 à 17:54

On a demander le carrée du module d'un nombre complexe défini par |Z|^2=(cosx)^2+(sinx)^2 d'où en tenant compte que (cos(4Π/5))^2+(sin(4Π/5))^2=1 on a :
|z|^2=2+2cos(4Π/5)
|z|^2=2+2sin(Π/10)
|z|=√(2(sin(Π/10+1))

Posté par re : trigonometrie :module d'un complexe 20-02-20 à 18:33

salut

il suffit d'appliquer la formule $|z|^2 = z\bar z$ ...