Bonjour phix,

Je t'ai torturer assez longtemps : cet exercice est très classique, mais je pense qu'il faut l'avoir vu une fois pour le trouver, il est difficile d'avoir l'idée de soi même (et je suis loin de l'avoir eu moi même il y a un an).

Donc pose a'=a/A et b'=b/B
Rédige moi la suite tout de même s'il te plait, il y a un autre point de subtilité qui n'est pas acquis il me semble. Comme ça pour l'année à venir tu seras au point sur cet exo (que tu verras forcement une fois).

Oui je suis en math sup, enfin je suis entre ma sup et ma spé là. Je pensais comme toi qu'il fallait une super calculatrice en prépa. Et bien c'est faux : en math tu n'auras jamais le droit à la calculatrice, ni en DS, ni en concours. Le seul moment de l'année ou on les utilise un peu c'est vers octobre pour voir des courbes paramétré dessus, mais cela tu pourras aussi bien le faire avec maple chez toi, et en classe tu auras toujours un voisin qui lui a une belle TI superpuissante à 200€ (comme moi quoi ^^).
En physique cela dépend, parfois tu y auras le droit, parfois pas (en DS ou en concours). Mais de toute façon l'opération la plus "compliquée" ce sont les régression linéaire, et la TI82 les fait je pense (sinon vérifie).
Sinon les avantages que présentent les calculatrices un peu plus chères (TI89 / N-spire ou équivalent casio) ce sont leur interface, très simplifiée. Elles te permettent notamment de réutiliser une ligne de calcul déjà tapée, tu gagnes un peu de temps sur ceux qui ont une TI82 si c'est un DS avec beaucoup de calcul (je n'en ai eu qu'un avec beaucoup de calcul qui se ressemblaient cette année : en thermo, sinon pour le reste c'est quelques applications numérique par ci par là), ou pour rentrer tes cours dans la calculatrice (ce qui est conseillé puisque tout le monde le fait, autant partir à égalité).
Donc changer de calculatrice ce sera seulement pour gagner quelques secondes en DS. Mais au niveau capacité de calcul cela n'est pas nécessaire. Je viens de me souvenir que ma copine en PCSI n'a qu'une TI82, cela lui a amplement suffit. Donc si tu changes de calculatrice à mon sens c'est pour une histoire de confort.
Au pire si au cours de l'année tu sens que ça te suffit pas, tu peux toujours en acheter une.

je ne voit pas qu'est ce que ca peut faire le a' et b', où ca me mene...

Excuses moi ! Bien sûr b'=b/A

Et pour voir ou ça te mène calcul a'²+b'²

c'est égale a 1!!! c'est génial!!!
Mais du coup, je remplace a et b par a' et b' partout?

Remplacer n'est pas un terme très mathématique.
Disons : fais apparaître a'et b' dans l'expression de f(theta).

f(theta)=acos(theta)+bsin(theta)= ... ?

A(a'cos()+b'sin())

j'ai fait a=a'*A en fait...

C'est bon c'est tout à fait ça (le terme mathématique correspondant à "remplacer" était ici factoriser par A, mais tant qu'on arrive au résultat)

Donc maintenant, d'après la question 1, comme a'²+b'²=1 ...

a'=cos() ? et b'=sin() ?

non! je em suis trompé! en fait c'est a'=cos et b'=sin

Tu comprends pourquoi ce n'es pas theta ou tu rectifies seulement parce que tu sais que tu dois aboutir à cos(theta+phi) ?

et j'ai donc
A(cos()cos()+sin()sin()
A(0,5(cos(+)+cos(-))+0,5(-cos(+)+cos(-)

oui oui je comprend pourquoi ce n'est plus , ! est ce que j'utilise la bonne formule alors?

le probleme cest que j'abouti a Acos(-)

non non j'ai rien dit! olalala je dis que des betise! on a

Attention :

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Donc ici tel quel tu tombe bien sur cos(theta-phi). Seulement on te demande de montrer que Phi existe. Prends donc Phi=-phi (si tu vois ce que je veux dire ^^)

alors il suffit que je dise aue =- et c'est gagné?

Voilà
"On substitue - à "
ou bien on renomme phi, j'en sais rien comment il faudrait dire. Le fait est qu'on est d'accord qu'on a trouvé un réel tel que .. [énoncé]

En info on dirait phi:=-phi et ça poserait aucun problème, mais j'ai plus de mal à gérer les humains que les machines ^^

merci beaucoup! came fait trop plaisir d'avoir fini cet exercice!!!
A vrai dire je bloque encore sur d'autre exercices, il me demande de demontrer les trois formules de l'arc moitié sin(x)=2t/(1+t²) , cos(x) et tan(x) ... avec t=tan(x/2)
Mais  le truc c'est que j'ignorai l'existence de ces formules et de "larc moitié" avant d'avoir lu mon formulaire de trigonométrie de prépa PCSI ... alors je 'ai aucune idée de comment faire!...

Que tu ne les connaissais pas avant, c'est pas grave (voir normal) le tout c'est de les connaître après

Alors comme précédemment on va travailler avec x=2u.

Ecris
cos(2u)=
sin(2u)=
tan(2u)=
en fonction de sin(u), cos(u) et tan(u).
De là, le tan(x)=2t/(1-t²) tombe immédiatement.
Pour le cos(x)=(1-t²)/(1+t²) il faudra utiliser une autre identité à savoir absolument
Enfin pour le sin(x)=2t/(1+t²) deux façons : maintenant que tu as le cos et tan : sin(x)=tan(x)cos(x)
Ou alors tu multiplie par 1=cos(u)/cos(u) dans l'expression de sin(2u)

c'est vrai que tan(x) on l'a tout de suite masi cos(x) non !!!^^

Dérive tan(x) afin d'obtenir une relation entre cos²(x) et tan²(x)

je derive ce que je viens de trouver de tan(x) ?ou je derive tan(x)=sin/cos? ...dans les deux cas je bloque apres!

Dérive sin/cos

Salut à vous deux

je trouve  1+tan²=1/cos²

Ah bah j'ai rien dit alors

non mais j'avais deja vu cadans les formules de dérivée...mais si je n'avais pas reconnu...c'est sur que c'était pas gagné! héhé

Avec ça, comme te l'as dit Noflah, tu peux avoir cos(x) en fonction de l'arc moitié.

Bonjour LeFou,

Cette année souvent quand on ne comprenait pas un résultat immédiatement (parmi la fontaine de résultat qui s'écoulait incessamment au tableau dans la poussière de craie) notre prof nous répondait souvent que si on voyait pas, c'est parce qu'il nous avait pas encore assez déformé ^^
Je crois qu'après un an de prépa (et même deux pour toi) on ne sait plus vraiment ce qu'un terminale peut trouver seul ou non ^^
Je t'avoue que je ne sais pas trop si ce que je demande à Phix est difficile ou non, je ne sais pas non plus si moi même je l'aurais fait il y a seulement un an. La prépa ça m'a formaté complètement.

Donc Phix, ton cos(x)=cos(2u), tu l'as normalement exprimé en fonction de cos² et sin², ce que tu peux facilement ramener à du cos² seulement. Mais toi tu veux de la tangente dans le résultat final, l'égalité que tu as trouvé te donne une relation pour te débarrasser de ton cos² et le remplacer par du tan².
Le tan²(u) que tu vas obtenir vaut en fait tan²(x/2)=t. A partir de là tu simplifies ton expression (réduction au même dénominateur etc) et tu obtiens ce que tu voulais

Oh excuse moi, j'étais persuadé d'avoir lu math spé dans ton profil. Je dois confondre avec un autre :s Depuis pas longtemps que je suis là, je vois pas mal de pseudo passer. Peut être que je confond avec LeHibou, qui lui est en spé, à cause du "LE".
Sans indiscrétion, dans quelle prépa étais-tu ?
Tu as été admis au petites mines ? Si oui, félicitations alors en plus c'était la dernière année ouvertes au SUP !

Pour sin(x) j'ai proposé d'utiliser sin(x)=tan(x)cos(x) mais ton égalité marche aussi pourquoi pas !
Mais je préfère montrer à Phix comment retrouver le résultat sans utiliser les 2 autres pour plusieurs raison :
déjà lui montrer encore d'autres astuces à connaitre en trigonométrie et lui faire travailler ses égalités à connaître, deuxièmement en concours, il vaut mieux parfois ne pas s'appuyer sur les résultats que l'on vient de trouver (potentiellement faux) et trouver un autre moyen d'aboutir au résultat : on évite ainsi de propager une erreur.

Pas moyen d'envoyer des Messages Perso.
Bah j'étais Aux Lazaristes à Lyon (4è de France en MP).
J'étais dans le peloton de classe

Et oui en effet, il vaut mieux lui montrer plusieurs méthodes pour arriver au résultat, en maths SUP c'est souvent le cas.

j'ai réussi a tout trouver! merci!
est ce que je peux vous poser une autre question pour la forme?

>calculer la somme 1+i+i²+i^3+...+i^n en fonction de l'entier  naturel non nul n, en distinguant eventuellement plusieurs cas.

J'ai commencé a travailler dessus:la raison est "i"
S= [1-(i)^n+1 ]/1-i

Quand n est paire, on a soit i ou -i
quand n est impaire on a soit 1 ou -1
quand je remplace dans S j'obtient que S est égale a {0;1;i;1+i}
est ce que c'est bon? y'a til une redaction plus "conventionnelle?

2:A l'aide des formules de duplication , determiner pour tel que O<<pi , le module et l'argument du nombre complexe z=1+cos()+isin() . meme question pour pi<<2pi .
zet pour celle si ...je ne sait pas quoi faire du tout!^^
  merci!

Bonjour Phix,

Pour la 2. je pense qu'ils cherchent à te faire apprendre la technique de l'arc moitié :



(je n'arrive pas à faire le même phi que toi en LTX)

je ne voit pas ce que je dois faire en fait...

Avec z exprimé de cette façon, calcul module de z premièrement, pour l'argument on verra après.

mais comment calculer le module de (e(i/2)+e(-i/2))

erreur: e(i/2)+e(-i/2))

ben ca me ferai module de (2cos(/2))   ?

2cos(phi/2) est un réel, dans ces cas là plutôt que de dire module on dit valeur absolu.

Finalement :
C'est bon ?

Dernier détail, comme 0<phi<pi  alors  0< phi/2 < pi/2
Donc cos(phi/2) est positif, tu peux enlever la valeur absolue :



Dans le deuxième cas par contre le cosinus sera négatif donc :

compris!