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trigonometrie prépération a PCSI
bonjour, je vais bientot entrer en prepa PCSI, et jai ppar consequent des exercices a faire pendant les vacances, mais malheureusement je n'ai pas le corrigé, et je bloque sur quelques questions...
1:Etant donnés deux réels a et b tels que a²+b²=1, montrer que dans l'intervalle ]-pi;pi] il existe un unique reel 
tel que a=cos et b=sin (il s'agit de demontrer l'existence et lunicité de .
sur cette question je n'ai aucune idée de comment faire...
2:resoudre dans R : sin (2x-
/3)=sin(3x+/2) , j'ai essayé en utilisant les formules d'addition et j'arrivai a : 0,5sin2x - 
3/2*cos2x=cos3x et la je bloque...
3:ecrire (2(1-cosx)) sans radical pour x dans [-pi;O]
Merci beaucoup de votre aide!
Salut
pour la 1
essaye peut etre par l'absurde
pour la 2
sin(2x-/3)= sin(3x+/2) 
2x-/3=3x+/2 mod[] non?
pour la 3 il ne manque pas un carré quelquepart?
Salut,
J'ai pas bien compris pour la 1 peut-être mais en gros on demande de montrer que l'équation a une unique solution dans
? Parce que c'est vrai tout le temps ..
La bon énoncé n'est pas tel que
etc .. ?
Lol ok c bon j'ai rien dis .. faut que j'arrête l'île aujourd'hui ( raconte que des bêtises )
je réfléchis au problème 
(Et pour la 3, sa formule est juste, mais on ne pense pas souvent à cette relation, je te laisse chercher hedge ou je l'a donne ?)
Salut à tous,
Pour la 2) hedgefunder a oublié une partie de la réponse.
Pour la 1) je vois pas de soucis particulier.
Pour la 3), il faut connaître sa trigo^^
Oui avec ce formulaire de trigo cela va tres vite...
c'est cailloux qui me l'avait donné l'an dernier je m'étais dit que j'allais l'apprendre avant d'entrer en prépa...
[url]
http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/formtrig.pdf[/url]
il y a aussi la solution à la question deux!
Bonjour,
Pour la 1) je suggère : a²+b²=1 donc a
[-1;1] -> théorème des valeurs intermédiaire, il existe t tel que cos(t)=a
A ce moment là b²=1-cos²(t), donc clairement b²=sin²(t) puis on conclue en fonction du signe de b.
2)Hedgefunder : le sinus est de période pi ?
Et effectivement même en rectifiant 2Pi, il manque un morceau.
3)Il faut effectivement connaître sa trigo -> indice : angle moitié.
Bonjour Phix,
La 1. mon explication n'est pas assez détaillée ? (post du 18-07-10 à 22:22)
La 3. utilise l'angle moitié : cos(2x)=cos²(x)-sin²(x).
Je te donnerai une autre indication si cela ne suffit pas
pour la 1, je ne vois pas comment conclure sur l'unicité... et conclure en generale...
pour la 2 je dtrouve x=-5pi/6 ? cest bon?
a vrai dire pour la 1, ce wue je n'ai pas c'est la ethode, j'aimerai avoir un exemple claire d'une demonstration telle que celle quon me demande de realiser, je ne voit pas comment proceder... merci!
Pour la 3: je ne comprend pas la question "sans radical" je ne sais meme pas ce que je doit faire car je ne comprend pas la question... merci beaucoup 
Pour la 1. Démo complète :
a²+b²=1 donc a[-1;1] -> théorème des valeurs intermédiaire, il existe un unique t dans [0;pi] tel que cos(t)=a (monotonie du cosinus sur cet intervalle)
A ce moment là b²=1-cos²(t), donc clairement b²=sin²(t).
Si b et sin(t) ont mêmes signes alors b=sin(t) et c'est la seule solution.
Sinon b=sin(-t) et alors a=cos(-t). -t est alors la seule solution.
Pour la 2. :
resoudre dans R
Il doit donc te manquer une petite infinité de solution. Après il est simple de vérifier si celle là en est une, tu peux le faire.
Pour la 3. :
Sans radical signifie sans racine. On veut que tu simplifies cette expression (avec la condition x dans [-pi 0], soit sin(x)<0)
Bonjour, fais un petit changement de variable ( c'est-à-dire applique la formule à autre chose que 2x ). Pour te débarrasser du radical.
attention, dans l'intervalle donné (et je l'ai précisé plus haut) sin(x)<0 donc
racine(sin²(x))=-sin(x)
De plus il est plus élégant de donner la réponse selon les données de l'énoncé, t n'en est pas une.
j'ai remplacé x par ce que j'ai trouvé et des deux cotés de l'equation je trouve egale a 0 donc je pense que c'est une solution!
Nous sommes d'accord pour dire que c'est une solution, mais tu comprend bien qu'il ne s'agit pas de la seule ?
hedgefunder était parti pour te le détailler, mais s'est arrêté en cours de route.
Rappel de 1ere S :
sin(a)=sin(b) <=> a=b[2pi] ou a=pi-b[2pi]
Cela te rappelle-t-il quelque chose ?
Pourquoi ne conserves-tu pas les modulo ? Ils ne sont pas là pour rien, il faut les conserver jusqu'au bout, et les utiliser comme il faut. Il te manques encore des solutions ! (même si tu te restreint à [-pi;pi])
si cela ne vous derange pas, j'ai une question a la suite de la 1:
soit a et b deux reels non nuls.on definit f()=acos()+bsin() pour dans R et on pose A=(a²+b²)
A l'aide de la question 1, montrer qu'on peut trouver 
dans R tel que f()=Acos(+) pour tout reel .
moi je pense que f()=1 car a=cos() et b=sin()
cos()*cos()+sin()*sin()
cos²()+sin²()
1
et et a²+b²=1 donc A=1 , donc A=1
ensuite on a f()=Acos(+) mais aussi =1 et A=1
donc: f()=1cos(+)=1
cos(+)=1
+=0
=-
suis je sur la bonne voie pour resoudre mon exercice??
mais comment trouver les solutions restantes (pour le 2)?
5x=a[2pi] => x=a/5[2Pi/5]
moi je pense que f(theta)=1 car a=cos(theta) et b=sin(theta)
Pourquoi cela ? (je comprend ce que tu as voulu faire, mais cela est faux. J'aimerais que tu comprennes ton erreur et la trouve seul(e). Pour cela faisons preuve d'un peu de rigueur, et on va voir comment tu justifie chaque chose que tu as écrite, ainsi dès que ta justification sera "euh", tu auras trouvé ton erreur
)
Donc pour commencer, première étape de ton raisonnement, qu'est ce qui te permet d'écrire comme tu l'as fait : a=cos(theta) et b=sin(theta) ?
et je ne comprend pas pour le 2. Je crois que je n'ai jamais appris comment trouver toute les solution de ce type d'équation...pouvez vous m'éclairer?
Question 1 :
Etant donnés deux réels a et b tels que a²+b²=1
Ici :
soit a et b deux reels non nuls
Je ne pense pas que ça soit les mêmes. (euphémisme : ce ne sont pas les mêmes !). Fais toujours bien attention à ce que représente les lettres utilisés.
Ici on ne te donne pas la condition a²+b²=1 (tu vas comprendre pour quoi juste après, la question 1 va effectivement servir mais plus tard), donc tu ne peux pas "utiliser" la question telle quelle. Mais c'est l'idée, ci après.
Donc, une autre idée pour démarrer ?
et je ne comprend pas pour le 2. Je crois que je n'ai jamais appris comment trouver toute les solution de ce type d'équation...pouvez vous m'éclairer?
Bien sûr
Tu as la relation sin(pi-x)=sin(x), peut être t'en souviens tu.
Dès lors, si sin(a)=sin(b) (ce ne sont pas les mêmes a et b qu'à ta question 1 hein, c'est juste pour donner des noms
)
alors soit a=b, soit a=pi-b. Seulement le sinus est 2pi périodique, donc on rajoute modulo 2pi
On obtient sin(a)=sin(b) <=> a=b[2pi] OU a=pi-b[2pi] (la justification du fait que ce sont bien les seuls cas, je pourrais te la faire en complément quand tout le reste sera bien acquis, car cela empiète un peu sur ton programme de PCSI)
Maintenant dans ton cas, la première possibilité se ramène à x=-5pi/6 [2pi], pas de problème, les solutions dans R sont donc -5pi/6, 7pi/6, ... etc
(la présentation du résultat sous la forme "x=-5pi/6 [2pi]" est celle demandée, je détaille simplement pour que tu comprennes bien)
L'autre possibilité aboutit à : 5x=5pi/6 [2pi]
Et là problème : il faudrait diviser. Pour cela, revenons à la définition du modulo.
5x=5pi/6 [2pi] signifie : 5x=5pi/6 + k*2pi avec k
Lorsque tu divises par 5, cela donne : x=pi/6 + k*2pi/5 ! C'est à dire : x=pi/6 [2Pi/5]
et voilà toutes tes solutions !
Pi/6 ; 17Pi/30 ; 29Pi/30 ; etc.
Tu comprends mieux ?
ben a vrai dire pas trop d'idées...
Réfléchissons. Il faut s'aider de la question 1, ce serait donc bien de trouver un a' et un b' tel que a'²+b'²=1 , on pourrait alors utiliser la question 1 !
Ouais mais, dans l'énoncé ils m'ont dit A=
(a²+b²). Alors moi je me dis, tiens peut être qu'il y a quelque chose à voir ... 
Pour [quote]
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