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trouver argument et module d'une somme d'exponentielle

Posté par
mathlight23e 31-07-20 à 16:37

Bonjour, en faisant les exercices de préparation aux classes préparatoires dans lesquelles je vais rentrer dans un mois, je suis tombé face à une question que je n'arrive pas à résoudre :
Trouver l'argument et le module de e^(ix)+e^(i2x)
Il est possible que ce soit une notion que j'ai apprise au cours de cette année, mais je n'arrive pas à la retrouver ou à m'en souvenirs,
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
carpediemre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 31-07-20 à 16:58

salut

factorise par exp (3xi/2) ...

et un argument ...

Posté par
malou Webmasterre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 31-07-20 à 17:00

Bonjour
peut-être chercher ce qu'on peut mettre en facteur...

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 18:01

J'ai factoriser par exp(ix) après avoir développer exp(2ix) par exp(ix)*exp(2), et ensuite j'ai une partie réelle (exp(2)+1) et une partie imaginaire exp(ix) c'est ça ?

Posté par
carpediemre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 18:10

pourtant je t'ai donné la réponse ...

Posté par
malou Webmasterre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 18:15

bonjour

Citation :
après avoir développer exp(2ix) par exp(ix)*exp(2)

ça c'est quand même original
....

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 18:49

Je n'ai pas réussi à retrouver pourquoi il fallait factoriser par exp(3xi/2), j'ai juste essayer d'avancer de me rapprocher de la solution (mal apparemment) ...

Posté par
carpediemre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 19:01

fais le et montre nous ...

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 19:51

Voilà ce que j'ai trouvé en factorisant

trouver argument et module d\'une somme d\'exponentielle

Posté par
malou Webmasterre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 19:56

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?



en particulier, tu utilises l'éditeur Latex

trouver argument et module d\'une somme d\'exponentielle

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 20:08

e^{3xi/2}*(e^{xi/2}+e^{-xi/2})

Posté par
malou Webmasterre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 20:20

Bravo pour l'écriture !
ta factorisation est juste
ne reconnais-tu rien dans ta parenthèse ?

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 20:31

Je remarque que les signes des exponentielles sont opposés mais je n'arrive pas à voir ce que je peux faire avec cette information

Posté par
termina123re : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 20:59

Salut
cos(x)+isin(x)=e^{ix}
cos(-x)+isin(-x)=e^{i-x}
Il faut que tu exprimes cos(x) en fonction de e^{ix} et e^{-ix} et tu peux faire pareil pour sin(x)

Posté par
termina123re : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 21:03

Citation :
cos(-x)+isin(-x)=e^{i-x}

cos(-x)+isin(-x)=e^{-ix}

Posté par
carpediemre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 01-08-20 à 21:17

mathlight23e @ 01-08-2020 à 20:31

Je remarque que les signes des exponentielles sont opposés mais je n'arrive pas à voir ce que je peux faire avec cette information
peut-être ouvrir ton cours pour réviser et ensuite je réitère la question de
malou @ 01-08-2020 à 20:20

ne reconnais-tu rien dans ta parenthèse ?


Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 02-08-20 à 16:39

e^{3xi/2}*(2cos(x/2))
Ok, j'ai transformer les exponentielles en sinus et cosinus, puis j'ai simplifier les cosinus et sinus , et j'en suis arrivé à ça

Posté par
malou Webmasterre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 02-08-20 à 18:02

et maintenant il va falloir trouver le module et un argument
sous cette forme, c'est faisable

Posté par
carpediemre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 02-08-20 à 21:05

tu pouvais tout simplement reconnaître la somme d'un complexe et de son conjugué ... ce qui donne bien le double de sa partie réelle ...

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 15:04

carpediem @ 02-08-2020 à 21:05

tu pouvais tout simplement reconnaître la somme d'un complexe et de son conjugué ... ce qui donne bien le double de sa partie réelle ...

Effectivement, je m'en suis rendu compte trop tard, mais c'est vrai que j'ai un peu de mal à retrouver toutes les formules sur la trigonométrie qui sont dans mes cours datant du confinement..
Sinon, je dirai que l'argument est 3x/2 et le module est 2cos(x/2)
si ce n'est pas ça, je  ne sais pas ce qu'il faut faire

Posté par
malou Webmasterre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 15:07

rebonjour
si je te donne le complexe -2 e^{i\frac{\pi}{4}}
quel est son module et un de ses arguments ?

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 16:06

2*e^{5π/4}

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 16:18

Donc l'argument est 5π/4 et le module est 2 (désolé pour le double post)

Posté par
malou Webmasterre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 16:20

un argument
oui, ok, donc tu as compris
eh bien il va falloir adapter ça à ton exercice
autrement dit discuter suivant le signe de la quantité écrite devant l'exponentielle

Posté par
carpediemre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 16:27

carpediem @ 31-07-2020 à 16:58

et un argument ...

malou @ 02-08-2020 à 18:02

et maintenant il va falloir trouver le module et un argument

malou @ 03-08-2020 à 15:07

quel est son module et un de ses arguments ?
tu ne pourras pas avancer sans effort de rigueur ...

peux-tu expliquer ?

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 17:03

Oui, car il y a une infinité d'arguments, et on en choisit un : 5π/4+2kπ

Et sinon je n'arrive pas à voir de problème de signes dans mon exercice car la partie devant l'exponentiel est positif

Posté par
malou Webmasterre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 17:04

Citation :
car la partie devant l'exponentiel est positif

comment sais-tu cela ?

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 17:15

Car il me semble que la partie devant l'exponentiel est 2cos(x/2)

Posté par
malou Webmasterre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 17:17

eh bien démontre nous que cette quantité est positive...au lieu de l'affirmer....

Posté par
mathlight23ere : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 17:29

Je ne vois pas comment prouver qu'il est négatif ou positif...
Je suis désolé de bloquer sur beaucoup de points, jai pas mal de mal avec les complexes en exponentiels

Posté par
malou Webmasterre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 03-08-20 à 17:36

là on n'est pas sur les complexes
tu devrais revoir le cercle trigo, les équations ou inéquations trigo
et ne pas oublier que le complexe nul n'a pas d'argument
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie et Résoudre des équations trigonométriques
Si on te donne ce genre d'exo pour préparer ta prepa, c'est pour que tu en profites pour revoir tout ça

Posté par
Sylvieg Moderateurre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 22-08-20 à 16:58

Bonjour,
Un peu tardivement, je vais tenter de répondre à

Citation :
Je n'ai pas réussi à retrouver pourquoi il fallait factoriser par exp(3xi/2)
C'est une technique à connaître pour transformer ainsi une somme de 2 exponentielles :

\large e^{ia}+e^{ib} = e^{i\frac{a+b}{2}} (e^{i\frac{a-b}{2}}+e^{i\frac{b-a}{2}})

Si \; a \; et \; b \; sont réels, \; \large e^{i\frac{a-b}{2}} \; et \; \large e^{i\frac{b-a}{2}} \; sont conjugués et leur somme est un réel.

Posté par
carpediemre : trouver argument et module d'une somme d'exponentielle 24-08-20 à 17:51

c'est ce que je disais en français à 21h05 ... mais il peut être (malheureusement) bien de le dire "en mathématiques" aussi ...


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