Une idée : calculer l'aire du triangle de deux manières différentes.

Bonjour,

parmi "l'arsenal" dont on dispose pour résoudre ça :

- calculer le 3ème côté ? (par exemple Al Kashi ?)
- calculer l'aire (une formule avec sinus ?)
- prouver que dans tout triangle l'aire est égale au produit du demi périmètre par le rayon du cercle inscrit, donnera donc le rayon r
- formules donnant la position des points de contact du cercle inscrit en fonction des côtés du triangle, puis tangente de l'angle B/2 donnera le rayon r

etc

à toi de voir ce qui te parle là dedans

Bonjour

est le rayon du cercle inscrit

on a

est l'aire du triangle  et le demi-périmètre

Merci Priam, mathafou et hekla pour vos réponses

J'ai maintenant AC=21
Et donc :=53
Si vous pouvez vérifiez mes calculs, ce serait génial

Cependant, je ne comprends pas d'où sort le

Pouvez-vous me l'expliquer svp ?

Merci encore pour le temps que vous passez pour me répondre

l'aire de ABC est la somme des aires de IAB, IBC et ICA

bein il faudrait peut être les tracer ces triangles là, et remarquer quelle est leur hauteur et leur base qu'il faut choisir (choix évident) pour calculer leur aire (en littéral bien entendu !!) et en faire la somme ...
quant à le fait que cette somme est l'aire de ABC c'est évident une fois que tu les auras tracés !

Relis mon message de 19h16.

total

soitoù est le demi-périmètre

on a bien deux façons de calculer l'aire du triangle ABC

parce que tu n'as pas les étapes intermédiaires (c'était à toi de les trouver en réfléchissant à ce qu'on te dit et pas en t'hypnotisant sur cette formule)
"l'aire de ABC = la somme des aire" est le début de la démonstration que l'aire de ABC est égale à pr et c'est tout.
indépendamment de 1/2 AB.BC.sin(B)


aire de ABC = 1/2 AB.BC sin B point final , c'est une des nombreuses façons de calculer l'aire d'un triangle (preuve avec la trigo dans le triangle rectangle avec la hauuteur issue de A par exemple, faire une figure)

d'autre part on a aussi (c'est une autre façon de calculer l'aire d'un triangle)
Aire de ABC = somme des aires de IAB, IBC et IAC = (AB+BC+AC)*(quoi ?)
et donc Aire de ABC = p.r avec p le demi-périmètre de ABC et r le rayon du cercle inscrit

comme ces deux expressions représentent toutes deux l'aire de ABC, elles sont donc égales :
[Aire de ABC = ] 1/2 AB.BC sin(B) = p.r

et là dedans tout est connu sauf r
donc ça permet de calculer r, qui est ce qu'on cherche

le produit par "quoi?" et la factorisation complètement faites par hekla entre temps.

Aaaaaah ! Je viens de comprendre...
Merci encore une fois mathafou, hekla et Priam pour votre aide

Bonsoir,

Finalement, j'ai trouvé
r = (3(21) - 7)/2
Pourriez-vous me confirmer ma réponse svp ?

Merci

ce n'est pas ce que je trouve

Ah oui, en effet... En relisant ma copie, je me suis aperçue que j'ai fait une erreur de calcul

Merci beaucoup pour m'avoir guidé durant cet exercice !