Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour le jour de la rentrée (lundi 30 avril) et je suis bloquée au dernier exercice qui est composé d'une seule question.
En voici l'énoncé :
On a tracé ci-dessous un triangle ABC ainsi que son cercle de centre I et de rayon r.
Déterminer r.
Je vous remercie d'avance pour votre aide
Bonjour,
parmi "l'arsenal" dont on dispose pour résoudre ça :
- calculer le 3ème côté ? (par exemple Al Kashi ?)
- calculer l'aire (une formule avec sinus ?)
- prouver que dans tout triangle l'aire est égale au produit du demi périmètre par le rayon du cercle inscrit, donnera donc le rayon r
- formules donnant la position des points de contact du cercle inscrit en fonction des côtés du triangle, puis tangente de l'angle B/2 donnera le rayon r
etc
à toi de voir ce qui te parle là dedans
Merci Priam, mathafou et hekla pour vos réponses
J'ai maintenant AC=21
Et donc :=53
Si vous pouvez vérifiez mes calculs, ce serait génial
Cependant, je ne comprends pas d'où sort le
Pouvez-vous me l'expliquer svp ?
Merci encore pour le temps que vous passez pour me répondre
bein il faudrait peut être les tracer ces triangles là, et remarquer quelle est leur hauteur et leur base qu'il faut choisir (choix évident) pour calculer leur aire (en littéral bien entendu !!) et en faire la somme ...
quant à le fait que cette somme est l'aire de ABC c'est évident une fois que tu les auras tracés !
parce que tu n'as pas les étapes intermédiaires (c'était à toi de les trouver en réfléchissant à ce qu'on te dit et pas en t'hypnotisant sur cette formule)
"l'aire de ABC = la somme des aire" est le début de la démonstration que l'aire de ABC est égale à pr et c'est tout.
indépendamment de 1/2 AB.BC.sin(B)
aire de ABC = 1/2 AB.BC sin B point final , c'est une des nombreuses façons de calculer l'aire d'un triangle (preuve avec la trigo dans le triangle rectangle avec la hauuteur issue de A par exemple, faire une figure)
d'autre part on a aussi (c'est une autre façon de calculer l'aire d'un triangle)
Aire de ABC = somme des aires de IAB, IBC et IAC = (AB+BC+AC)*(quoi ?)
et donc Aire de ABC = p.r avec p le demi-périmètre de ABC et r le rayon du cercle inscrit
comme ces deux expressions représentent toutes deux l'aire de ABC, elles sont donc égales :
[Aire de ABC = ] 1/2 AB.BC sin(B) = p.r
et là dedans tout est connu sauf r
donc ça permet de calculer r, qui est ce qu'on cherche
Bonsoir,
Finalement, j'ai trouvé
r = (3(21) - 7)/2
Pourriez-vous me confirmer ma réponse svp ?
Merci
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