bonjour

en projetant le centre de la sphère sur le plan P ?
.

Bonjour
Plan x + z -2 = 0 a comme direction per. (1,0,1)
La droite comprenant le centre (3,-2,1)  et per. à ce plan  a pour équations :
(x-3)/1 = (z-1)/1  et y+2=0   => x - 3 = z - 1  et y=-2 => x = z+2 et y =-2
intersection de cette  droite avec x+z-2=0 est (2, -2, 0) qui est le centre du cercle demandé;  pour le rayon on peut choisir un point gentil ( pas tjs facile à trouver) de ce cercle c-à-d un (x,y,z) tel que  x²+y²+z²-6x+4y-2z+10=0 et x+z-2=0 par ex. (1,-2,1) et la distance de (2,-2,0) à (1,-2,1) = rac (2)  (*)
sinon
on prend  la distance du centre (3,-2,1) de la sphère au plan x+z-2=0 qui pour moi est = à |3+1-2|/rac(2) =  2/rac(2) = rac(2) et non 2/rac(14)
on prend la relation métrique dans un triangle rectangle qui dit que la hauteur (ici le rayon du cercle ) est moyenne proprotionnelle entre les 2 segments qu'elle déterminent sur l'hypothénuse (2+rac(2)) et (2-rac(2))  =>
rayon du cercle au carré = (2-rac(2)).(2+rac(2)) = 4 - 2 = 2    
=>rayon = rac(2)
idem que (*)
A+

je suis désolé mais je ne comprends pas bien ta méthode pour trouver H et le rayon de ce cercle.si quelqu'un pourrait m'expliquer cela serait gentil.merci

Rebonjour
comprends-tu ceci
1)La droite comprenant le centre (3,-2,1)  et per. au plan x+z-2=0  a pour équations :
(x-3)/1 = (z-1)/1  et y+2=0   => x - 3 = z - 1  et y=-2 => x = z+2 et y =-2
*
2) es-tu d'accord sur l'intersection (2,-2,0)
*
3)es-tu d'accord pour dire que (1,-2,1) appartient au cercle ?
Dis moi quel(s) point(s) 1)2)3) reste(nt )  obscur(s)
As-tu vérifié la distance de (3,-2,1) au plan x+z-2=0 ??
A+

je comprends bien qu'il y a une droite mais je ne comprends pas ce qu'est (x-3)/1 ,(z-1)/1 et y+2=0 à quoi correspondent ces expressions je ne comprends pas non plus l'intersection ni pour dire que (1.-2.1) est un point du cercle
par contre j'ai revérifier mes calculs et la distance est bien 2/rac2
merci

Rebonjour
1) quelle sont les équations de la droite comprenant (x1,y1,z1) et de direction (a,b,c)
   c'est de la théorie : on a : (x-x1)/a = (y-y1)/b = (z-z1)/c = ( d'ailleurs le paramètre)
lorsque b=0 on a y-y1=0
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2)l'intersection ( la droite et le plan) est la résolution du système   x-z - 2 = 0 , y+2=0 ,  x+z-2 = 0 où chacune de ces équations est bien vérifiée pour x=2, y=-2, et z=0
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3)quelle est l'équation(s) d'un cercle ;  c'est une sphère inter un plan =>
x²+y²+z²-6x+4y-2z+10=0 et x+z-2 = 0
est-ce-que ces 2 équations ne sont pas vérifiées pour x=1, y=-2, z=1
c'est oui
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et la distance de (2,-2,0) à (1,-2,1) n'est elle pas racine[(2-1)²+(-2+2)²+(0-1)²] = racine(2)
*
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Quant à la 2ème méthode pour trouver le rayon :  soit AB un diamètre de la sphère et C un point du cercle (donc de la sphère); le triangle ABC est rectangle en C ; la projection de C sur l'hypothénuse AB = H  d'où
CH² = AH.HB
CH est le rayon du cercle
si O est le milieu de AB donc le centre de la sphère  on a
AH = OA - OH =  2 - racine(2)
HB = OB + OH =  2 + racine(2)
=> mon cacul de  12h07
Il m'est difficile de détailer d'avantage
A+