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Niveau terminale
un ensemble de point
Posté par kaena (invité)
bonjour!
j'ai plusieurs exercices de recherche pour ces vacances , et il se trouve je galère avec celui, pourriez vous m'aidez a débloquer parce que la....je suis perdu
A,B,C sont trois point non alignés de l'espace.
a) démontrer que pour tout poiunt M de l'espace:
MA.BC + MB.CA + MC.AB =0 ( ceux sont des vecteurs)
b) en déduire l'ensemble E des points de l'espace tels que:
MA.BC = MB.CA = MC.AB
merci beaucoup d'avance
Bonjour.
a) Ecris , et de même pour les deux autres.
Tu verras, on trouve bien le vecteur nul.
b) Appelons x la valeur commune de ces trois termes. En reportant dans la question a), cela donne 3x = 0, donc x = 0.
Ainsi, M obéit à trois donditions :
(I) : => M est dans le plan (P) passant par A et perpendiculaire à la droite (BC).
Remarquons que (P) rencontre le plan du triangle suivant la hauteur issue de A dans le triangle (ABC)
(II) : => M est dans le plan (Q) passant par B et perpendiculaire à la droite (CA).
Remarquons que (Q) rencontre le plan du triangle suivant la hauteur issue de B dans le triangle (ABC)
(III) : => M est dans le plan (R) passant par C et perpendiculaire à la droite (AB).
Remarquons que (R) rencontre le plan du triangle suivant la hauteur issue de C dans le triangle (ABC)
(P), (Q), (R) se rencontrent suivant la droite (D) perpendiculaire au plan du triangle passant par l'orthocentre H de ce triangle. Conclusion :
M décrit la droite (D) perpendiculaire au plan du triangle (ABC) et passant par l'orthocentre H de ce triangle.
A plus RR.
Posté par kaena (invité)un ensemble de point
heu en faite a la a) je vois pas comment vous trouvez =0
moi quand j'utilise chasles je tombe sur:
MA.BM + MA.MC + MB.CM + MB.MA + MC.AM + MC.MB