Inscription / Connexion Nouveau Sujet
oui je m'en suis rendu compte!!!!
C'est pour ça que je n'arrivais à rien écrire!
Bon pour moi c'est OK!
je relierais tout ça demain matin au calme pour bien assimiler tout ça.
Bref,Merci pour tout Kaiser!!Encore une fois,merci surtout pour ta patience!
Je te dit bone nuit et à trés bientot!!
Mais certainement pour du Calcul diff ou de l'intégration
Encore merci!
Ca ressemble à une démo du cours du me dira si c'est bon :
l'application est injective, la dimension de A/P étant fini, l'application est surjective
il existe un b dans A/P tel que ab=1 (pour a non nul)
donc a est inversible
il faut montrer en fait que ba=1 avant
a(ba)=(ab)a=a
donc a(ba)-a=0 i.e. a(ba-1)=0 => ba=1
tout élément non nul est inversible (a différent de 0, ab=ba=1)
donc A/P est un corps
voila j'ai rédigé vite fait, je vais au lit !
A ++
mais Kaiser confirmera comme ça tu seras certain!H_aldnoer > il faut quand même dire quelque chose avant de très important : l'application est Z/pZ-linéaire. Du coup, c'est une application linéaire entre deux espaces de même dimension finie et donc l'injectivité équivaut à la bijectivité.
Autre chose : tu n'as pas besoin de vérifier ba=1, car on sait que A/P est commutatif.
Kaiser
Re,Kaiser,ici
Un problème d'algèbre complet
A 21:34 je conclus en disant que Ker(g) inclus dans (X²+5) mais faut montrer l'autre inclusion non??
parce qu'on vouloait Ker(g)=X²+5...?
Kaiser,pour 4)b)iii) je crois que y'a plus simple non?
avec i) on aun isomorphisme q de Z/pZ dans A/P
p premier donc Z/pZ est un coprs donc A/P est un corps d'ou P idéal maximal de A.
Non?
question:
le caractere noetherien se transporte par isomorphisme??
oui. Il suffit d'écrire les choses pour s'en convaincre.
Kaiser
A un anneau tel que A[X] noethérien, I un idéal de A[X] alors A[X]/I est noethérien ... c'est fort kaizer, très fort !
Je reviens un peut sur ce que l'on a dit hier :
On a définit sur A un -ev engendré par une famille de deux éléments. Il faut alors vérifier que c'est éléments sont dans
.
La je vois :
il suffit pour cela de remarquer que
ce que je ne comprend pas !
Il faut alors vérifier que c'est éléments sont dans
non.
ON veut montrer que A/P est un espace vectoriel donc qu'il engendré par des éléments de A/P.
La je vois :
citation :
il suffit pour cela de remarquer que
ce que je ne comprend pas !
c'est comme ça que l'on a définit la loi externe : si x est dans A/P et
Ici, on a seulement que les coefficients sont de la forme s(k) avec k un entier. Ce n'est pas vraiment suffisant.
C'est pour cela que l'on doit dire que les éléments du type s(k) sont bel et bien dans
Kaiser
Le premier "." c'est la loi externe que l'on définit mais après, on ne pas de "." mais c'est tout de même un produit (celui de l'anneau A/P) ?
Je ne suis pas sur mais est-ce que ça à un sens d'écrire ?
Car ici, c'est l'image par la surjection canonique d'un élément de .
Or
Normalement, on prend les images d'éléments de A non ?
non, ça n'as pas de sens d'écrire ça, car s est défini sur A, comme tu le dis, alors que est dans A/P.
Pourquoi cette question ?
Kaiser
non, tu ne peux pas comme ça.
Sinon, je crois qu'on s'est trompé dans la notation : en remontant dans le toic d'orgine, je lis que s c'est la surjection canonique de dans
.
La surjection canonique de A sur A/P est notée , il me semble, donc en fait pour tout
de A,
.
Du coup, A/P est engendré par et il faut donc montrer que pour tout entier k, on a
, ce qui est simple à démontrer, vu la définition de q (voir ici :
Un problème d'algèbre complet)
Kaiser
donc on a :
je vois vraiment pas comment montrer cette égalité, il faut utiliser s ? (s étant la surjection canonique de dans
)
entre parenthèses, on n'a pas forcément x=k (mais on aura seulement x=k mod p).
Bref, pas besoin de faire intervenir ce x.
Kaiser
Non, ça a toujours un sens.
On a fait cela pour dire A/P était engendré par en tant que Z/pZ espace vectoriel.
Kaiser
ça c'est évident car est à valeurs dans A/P.
Ce qui l'était moins est que A/P était obtenu en faisant des combinaisons linéaires d'éléments de A/P à coefficients "dans" Z/pZ.
Kaiser
On est obligé de faire ça car lorsque l'on dit qu'un ensemble est un Vect de quelque chose, on ne dit pas sur quel corps.
Ici, il fallait montrer plus précisément que .
Kaiser
Jusque la on avait souvent travailler avec des corps K, qui sont des K-ev donc pas trop de problèmes a priori.
La on voit que c'est plus délicat.
Je relis les anciens posts pour la fin kaiser !
Si j'ai bien compris pour le 5a), il faut montrer que :
est isomorphe à
idéal premier de A implique ou équivaut à
intègre ?
il faut montrer que A/P est un corps, donc que tout élément non nul de A/P admet un inversible;
on définit l'application p de A/P dans A/p qui à x associe ax pour a différent de 0, a dans A/P
cette application est injective, A/P étant de dimension finie, l'application étant linéaire, elle est même bijective.
il existe un unique b dans A/P tel que p(b)=1 cad ab=1 cad a inversible.
A/P est commutatif, ba=ab=1
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac