Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Un probleme d'algebre complet(suite 2)
c'est la suite de là:
Un problème d'algèbre complet (suite)
Bonsoir Robby
Je t'aiderais volontiers, mais 148 posts, c'est un peu lourd à digérer avant d'attaquer ta question ...
ah oué ok je crois que j'ai saisi...aprés je remonte:
on vient de voir que
...aprés je vois pas,je me suis rendu compte en écrivant ce message que ce que je pensais été faux...
Je t'aiderais volontiers, mais 148 posts, c'est un peu lourd à digérer avant d'attaquer ta question
Il faut multiplier par deux, car il y avait un premier post !
Salut Jeanseb!
oué je le sens bien.
si tu veux il suffit de montrer ça:
>>Montrer en utilisant que
est un idéal premier de
ssi
en est un pour
ou
(définie de
dans
et en remarquant selon Kaiser que
voilà.
H_aldnoer > on a s(x)={x+i, avec i dans I} :du coup, s(x)=0 si et seulement si x est dans I.
robby > oui, ce n'est pas tout à fait juste.
on va y aller doucement :
supposons que est premier
soit Q dans (X²+5)Fp[X]. Supposons que Q s'écrive AB. Il faut montrer que A ou B est dans Ip. Pour cela commence par utiliser la surjectivité de la projection.
au passage, salut Jeanseb.
Kaiser
soit Q dans (X²+5)Fp[X]. Supposons que Q s'écrive AB. Il faut montrer que A ou B est dans Ip.
>pour moi là on veut montrer (X^2+5).F_p[X] est premier.
Bref,
on a
il existe donc un élément de
de meme il existe un
du coup, s(x)=0 si et seulement si x est dans I
je n'arrive pas à établir cette équivalence kaiser
Maintenant on cherche Ker(f) avec
soit
cad
ssi
donc
Donc
Puis si ,
d'ou
soit
Donc
D'ou
C'est ou qu'intervient l'intersection avec Kaiser ?
Ou est l'erreur dans mon raisonnement ?
(justement H j'ai une question à ce sujet pour Kaiser,on est obligé de le redémontrer à chaque fois que ker(f)=P ou on peut le dire directement?)
robby >
>pour moi là on veut montrer (X^2+5).F_p[X] est premier.
ben oui, c'est bien ce que l'on veut montrer, non ?
Ensuite ?
Que dire de P*P** ?
H_aldnoer > on prend l'intersection avec Z car on part de Z.
En effet, par définition, le noyau c'est l'ensemble des entiers n tels que
(justement H j'ai une question à ce sujet pour Kaiser,on est obligé de le redémontrer à chaque fois que ker(f)=P ou on peut le dire directement?)
Ici, on n'a pas seulement la surjection canonique : on prend les éléments du noyau de la surjection canonique mais uniquement ceux qui sont des entiers.
Kaiser
enfin avant d'appliquer le théorème on regarde si :
cad
ce qui est vérifié car on a exactement l'égalité.
H_aldnoer >
c'est quoi déjà l'entier premier p : je m'y perds un peu en faisant deux choses à la fois !
robby > ça sert à dire qu'il existe un élément T de Ip tel que . Que dire alors de P*P**-T ?
Kaiser
Ok!
Par contre je n'arrive pas à comprendre pourquoi on a la dimension de l'ev infèrieure ou égale à 2 ?
non !
les polynômes constants s'envoient sur leur réduction modulo p : par exemple, p s'envoie sur 0.
Kaiser
De manière générale, tu ne peux avoir une application injective d'un anneau A dans un anneau B si A et B ont des caractéristiques différentes (Z[X] est de caractéristique nulle et Fp[X] est de caractéristique p).
Kaiser
non !
Si R est un polynôme à coefficients entiers, à quelle condition sa réduction modulo p est nulle ?
Kaiser
)J'ai compris la construction -ev, mais je ne vois pas quel argument pour la dimension il faut utiliser ?
jeanseb > non (je ne suis pas fan de rugby) ! désolé !
robby > oui ! donc le noyau c'est pZ[X] ?
H_aldnoer > j'y réfléchis.
Kaiser
H_aldnoer > utilise le fait que A est engendré par 1 et .
(encore une fois, les réponses à ces questions ont été donnés avant avec robby ).
Kaiser
Ok Kaiser!
donc ça veut dire quoi?
(désolé en écrivant ça,ça me fait penser à sarkozy qui parle...)
P*.P**-T sont dans le noyau de tp=p.Z[X] ça veut dire quoi?(petit mouvement des épaules )
ça veut dire qu'il existe un polynome R de Z[X] tel que P*.P**=T+p.R
non?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac