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Un triangle équilatéral dans un carré. (Fonctions)
Bonjour ou plutôt bonsoir, j'ai un dm de math mais je suis incapable de le faire, c'est pour cela que je viens ici pour m'aider et m'expliquer comment faire! donc voici le sujet :
EBF est un triangle isocèle inscrit dans le carré ABCD de côté 5cm, avec DE=DF.
On se propose de trouver la longueur de EF pour que le triangle EBF soit équilatéral, et de construire ce triangle. On appelle x la longueur DF.
PARTIE A:
1. Dans quel intervalle I se trouve le nombre réel x?
2a. Exprimer la longueur EF en fonction de x , on la notera f(x)
2b. Montrer que la longueur BF, notée g(x), est égale à g(x)=(Racine carré)50-10x+x².
3a. Dans un repère orthonormé (unité : 2 cm), représenter les fonction f et g.
3b. Par lecture graphique, donner une valeur approchée de la longueur EF.
PARTIE B:
a. Montrer, en utilisant les résultats de la partie A, que le problème se ramène à résoudre dans l'intervalle I l'équation 50-10x+x²=2x².
b. Montrer que cette équation peut se ramener à (x+5)²=75.
C. Résoudre cette équation dans I, puis déterminer la longueur EF et comparer ce résultat à celui obtenu dans la partie A.
Voilà, je n'y comprends absolument rien, donc si quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider ça serai vraiment gentil ! Bonne soirée a tous.
02b) soit le triangle ABF rectangle en A:
BF2 = AF2+AB2 avec AF = 5-x et AB = 5
donc:
BF2 = (5-x)2+25 = x2-10x+50
donc BF = g(x) = 
(x2-10x+50)
3a et 3b: je te laisse tracer y=f(x) et y=g(x)
trouver EF (n'oublie pas que EF=f(x)) pour que le triangle soit équilatéral, c'est lire graphiquement la valeur de y quand f(x)=g(x) c'est à dire le y du point d'intersection des 2 courbes
partie B:
a)
oui donc f(x) = g(x)
équivaut à: EF = BF
donc EF2 = BF2 donc d'après 2a) et 2b):
2x2 = x2-10x+50
b) 2x2 = x2-10x+50
donc 2x2-x2+10x-50 = 0 donc x2+10x-50 = 0
on va considérer que x2+10x et le début du développement d'une identité remarquable où 10x serait le double produit:
donc x2+10x = (x+5)2-25 (j'ai enlevé 25=52 pour avoir l'égalité entre les 2 expressions)
d'où:
x2+10x-50 = 0 équivaut à: (x+5)2-25-50 = 0 donc (x+5)2-75 = 0
donc (x+5)2 = 75
c) (x+5)2-75 = 0 équivaut à: (x+5)2 - (53)2 = 0
de la forme a2-b2 = (a+b)(a-b)
donc:
(x+5+53)(x+5-53) = 0
donc x = -5-53 = -5(1+3) 
I = [0;5]
ou x = -5+53 = 5(-1+3) 
I = [0;5]
donc EF = f(x) = x2 pour x = 5(-1+3)
je te laisse calculer...c'est la valeur pour laquelle le triangle EBF est équilatéral, tu dois trouver une valeur proche de celle lue graphiquement dans la partie A.
Oh merci beaucoup, vraiment! J'ai compris à peu près, et je pense arriver à le refaire en DS! Encore merci beaucoup!!!
Bonjour fredchateauneuf,
Il ya une troisieme partie apres ça mais je n'arrive pas le comprendre. Pouvez vous m'expliquez?
Voici les question:
1. Justifier que la droite (BD) est la bissectrice de l'angle EBF
En déduire une construction du triangle équilatéral EBF.
2. A. Lorsque le triangle EBF est équilatéral, quelle est alors la mesure de l'angle CBF ?
B. Exprimer la longuer BF en fontion de cos CBF.
C. En utilisant les résultats des parties A et B, donner la valeur exacte de cos(15(degré)).
Je dois rendre ce dm assez tôt.
Merci en avance.
bonjour,
regarde ici 
DM d'entrée en 1ere S Fonctions
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