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une configuration riche en orthogonalités

Posté par
chatpaugri
14-05-11 à 17:00

voila, j'ai un DM de maths et le produit scalaire c'est vraiment pas mon truc je comprend rien
si vous pouviez m'aider ce serai gentil .

dans le plan P de l'espace, on considére un cercle C de diamétre [AB]. delta est perpendiculaire en A au plan P.
S un point de delta, distinct de A et M un point de C distinct de A et B.
les points H et K sont respectivement les projetés orthogonaux de A sur les droites (SM)et (SB).
a)placer les données précédentes sur une figure, delta étant située "verticalement".
b)démontrer que les droites (SM) et (MB) sont orthogonales.
c)démontrer que la droites (AH) est orthogonale au plan (SMB).
d)démontrer que les plans (AMS) et (BMS) sont perpendiculaires.
e)démontrer que le triangle AHK est rectangle et que les quatres points M,B,K et H sont sur un même cercle.

Posté par
dhalte
re : une configuration riche en orthogonalités 14-05-11 à 17:08

tu as fait la figure, ou est-ce que ce n'est pas non plus "ton truc" ?

b) montre que \vec{SM}.\vec{MB}=0 en t'appuyant sur le point A et une propriété très connue des cercles et de leurs diamètres

Posté par
sisigs
une configuration riche en orthogonalités 14-05-11 à 19:35

Bonsoir,

Alors moi aussi j'ai ce même DM
Je bloque dès la première question,
a)placer les données précédentes sur une figure, delta étant située "verticalement".
je n'arrive pas à faire la figure
Si quelqu'un pourra m'aider ça sera gentil
Merci d'avance

sisigs

Posté par
geo3
re : une configuration riche en orthogonalités 14-05-11 à 20:13

Bonjour
b)
AB est diamètre et M appartient au cercle donc AM et MB sont perpendiculaires
SA et MB sont orthogonales ( car AS est perp. à P )
donc MB est perp. au plan ASM
=> b)MB est perpendiculaire à SM
=> c)comme : ASM contient AH  , AH et MB sont orthogonales ,AH est perpendiculaire à SM
AH  est perpendiculaire (orthogonale) au plan (SMB)
d)
comme MB est perpendiculaire au plan  AMS
les plans (AMS) et (BMS) sont  perpendiculaires.(si une droite est perpendiculaire à 1 plan tout plan passant par cette droite est perpendiculaire au 1er plan)
e)
le triangle AKH devrait être rectangle en K
et comme HMB est rectangle en M H,M,B appartiennent au demi cercle de diamètre HB
A finir
A+

Posté par
sisigs
une configuration riche en orthogonalités 14-05-11 à 20:53

Salut geo3

Merci beaucoup pour ton aide
Cela m'a beaucoup aidé à faire la figure et surtout pour avancer
A+

Posté par
geo3
re : une configuration riche en orthogonalités 15-05-11 à 17:54

RE
e)
Il y a tellement de triangles rectangles qu ' il n'est pas toujours aisé de choisir les bons

d)=> AH  est perpendiculaire (orthogonale) au plan (SMB)  =>
AHK  est  perpendiculaire à SMB (.(si une droite est perpendiculaire à 1 plan tout plan passant par cette droite est perpendiculaire au 1er plan)
et l'intersection de AHK et de SBM est HK
donc AH est perpendiculaire à HK
e)
le triangle AHK est rectangle en H  => HK² = AK² - AH²    
*
SM et MB sont perpendiculaires ( ou HM et MB )  donc H,M,B  appartiennent au  cercle de diamètre BH  (*)
et on a HM² + BM² = BH²
et les  4 points HKBM sont dans le même  plan SBM
Par Pythagore on a
BK² = AB² - AK² = AM² + BM² - AK²
AM² - AH² = HM²
=>
HK² + BK² = AK² - AH² + AM² + BM² - AK² =  AM² + BM² - AH² = HM² + BM² = BH²
et donc le triangle BKH est rectangle en K
=>
B, K, H appartiennent au cercle de diamètre BH  =>
avec (*)
=>
B, K, H , M  appartiennent au cercle de diamètre BH

Posté par
sisigs
une configuration riche en orthogonalités 19-05-11 à 19:19

Salut geo3

Merci beaucoup pour ton aide précieuse
et je suis désolée pour le retard
A+



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