RE
e)
Il y a tellement de triangles rectangles qu ' il n'est pas toujours aisé de choisir les bons
d)=> AH est perpendiculaire (orthogonale) au plan (SMB) =>
AHK est perpendiculaire à SMB (.(si une droite est perpendiculaire à 1 plan tout plan passant par cette droite est perpendiculaire au 1er plan)
et l'intersection de AHK et de SBM est HK
donc AH est perpendiculaire à HK
e)
le triangle AHK est rectangle en H => HK² = AK² - AH²
*
SM et MB sont perpendiculaires ( ou HM et MB ) donc H,M,B appartiennent au cercle de diamètre BH (*)
et on a HM² + BM² = BH²
et les 4 points HKBM sont dans le même plan SBM
Par Pythagore on a
BK² = AB² - AK² = AM² + BM² - AK²
AM² - AH² = HM²
=>
HK² + BK² = AK² - AH² + AM² + BM² - AK² = AM² + BM² - AH² = HM² + BM² = BH²
et donc le triangle BKH est rectangle en K
=>
B, K, H appartiennent au cercle de diamètre BH =>
avec (*)
=>
B, K, H , M appartiennent au cercle de diamètre BH