Bon en fait Nicolas je te crois plus

Kévin c'est petit ca

Tu trouves ?

Très

Qui c'est qui nous surveille ?

Le smiley de Cauchy n'était pas passé tout à l'heure

_{Je vais commencer à réviser mes 34 pages de philo}

Bonne soirée !

Salut kaiser

Salut à tous !

Pas d'autres amateurs?

bonjour,
il n'y a presque pas de neige et il pleut donc j'ai repris cette histoire de battage de cartes
pour m=4p je trouve aujourd'hui qu'il faut 2p+2 battages pour ramener le 1 en tête:
p battages pour l'amener en position 2p
au battage suivant il passe en position 4p  
en p+1 battages  les cartes sont rangées dans l'ordre inverse
par symétrie il faut encore (p+1)battages pour revenir à la première place
donc 2(p+1) battages  sont nécessaires pour ramener le 1 en tête(les autres suivent)
ce qui ferait 28 battages pour m=4x13
je ne sais pas où je suis en désaccord avec mon premier calcul car je ne l'ai pas ici
c'est peut être aussi faux
je ne cherche plus

Salut veleda,

tu peux expliquer les détails du raisonnement si ca te dérange pas

Il ne veut pas la donner sa solution

Salut Kevin mais non je veux que vous la donniez c'est bien mieux

bonjour,
je ne vois pas trop ce que je peux dire de plus
si x_kest le rang de 1 aprés k battages x₁=2 et
pour kp x_k=2k
x_p=2p donc le 1 est en 26 ième position dans le cas des 52 cartes
la liste des cartes est alors
51-49-47........5-3-1||52-50-48.......6-4-2
au battage suivant la liste devient
52-51-50-49-.........27||26 -25-24-......4-3-2-1
ramener le 1 en tête revient à ramener le 52 en bout de liste donc encore p+1 battages

si je fais une erreur je fais toujours la même

Bonjour veleda,

je suis d'accord au début par contre au k-ieme battage on a pas xk=2k.

Regarde ce qui se passe au 3-ième battage et ou est le 1

bonjour cauchy
j'ai vu l'erreur  la formule est plut^t x_k+1=2x_k (et non 2p)ce qui donne x_k=2^k sauf nouvelle étourderie de ma part
j'avais vérifié pour p=1 et p=2,si je l'avais fait pour p=3 j'aurais vu que ça ne marchait pas

on a donc x₁=2,x₂=4,x₃=8,x₄=16<26,x₅=32>26
donc au battage suivant le 1 repasse dans la première moitié de la liste en position 11 et on continue?
c'est compliqué,c'est la methode? si oui je veux bien continuer

Bonjour, Cauchy, veleda et les autres.


je me suis lancé ce matin dans l'étude (superficielle )de cet intéressant problème.

C'est un peu plus compliqué que ce que tu penses, veleda.

Exemple, avec 20 cartes, la carte 1 occupe les rangs successifs suivants:
2 4 8 16 11 1 --> retour au 1er rang après 6 battages.

Par contre pour la carte 7, on obtient:
14 7 --> retour au 7ème rang après 2 battages!

Suivant le rang de la carte, on a des cycles de périodes différentes. Il faudrait trouver (???) le PPCM de ces périodes.

J'en suis là pour le moment.

A+ et bon week-end,
gloubi
-

bonjour gloubi
oui j'ai compris,avec les petites valeurs de ce que j'ai appelé m ça s'arrange bien mais en reprenant ce matin je me suis rendue compte de la difficulté
s'il faut calculer les longueurs des cycles des 52 cartes je renonce mais enfin il y a peut être une autre methode ou bien une relation entre les périodes des cycles de deux cartes consécutives?
bon week-end aussi

Je remonte si certains l'ont pas vu

Je pensais qu'il y aurait plus d'adeptes

bonjour cauchy,
si le 1 reprend sa place au k+1ième battage =>x_k=27=2(x_k-1-26)-1.....
ou c'est possible et c'est long de remonter jusqu'à 1 ou bien c'est impossible et c'est fini et nicolas avait raison .
il fait un temps magnifique ce matin donc je ne vais pas beaucoup progresser
bonne journée

Bonjour veleda,

regarde l'application x--->2x modulo 53.

Pour ceux qui s'ennuient il est pas trop tard pour se mettre dans ce beau problème

bonjour cauchy
je suis en retard pour répondre mais voilà plusieurs jours que je ne suis pas venue sur l'île.
je ne sais pas si cette fois c'est correct je trouve 52 battages pour ramener le 1 en tête
au cas où ce serait juste je voulais répondre en blanké mais depuis que je ne cherche plus d'énigmes je ne sais plus comment on fait

Salut veleda,

il y a pas de délai mais je pensais qu'il y aurait d'autres intéressés que toi merci de faire vivre mon sujet

Le blanké est pas trop utile c'est pas officiel et il y a pas beaucoup de participénts.

Donc je suis d'accord pour les 52 battages si je me suis pas trompé

"participants".

je suis tous a fait d'accord avec fractal, c'est exactement ce que je m'appraitais a dire.


cela donne d'ailleur une majoration du nombre de mélange à 52!... ce qui fait environ beaucoup... (8*10^67) donc la methode NIcolas_75 est... plutot mal parti.


apres si je dis pas de conneri, il s'agit de trouver l'ordre de la permutation mentioné parmi le groupe de permutation d'un ensemble a 52 elements... je sais pas trop si les résultat que j'ai vu en cours sur les groupe comutatif s'apllique aussi aux groupe non comutatif, mais si c'est le cas, le résultat est un diviseur de 52! et il y a des chances que ce soit 52! lui meme (moins de 50% de chance quand meme...)

je réflechit à un algo plus performant pour vérifier ca ...

apparement la réponse est 572

rebonjour cauchy,bonjour Ksilver
>cauchy,je suis contente que tu trouves aussi 52 ,en 52 battages toutes les cartes reprennent leur place
(572 convient aussi)et aucune carte ne reprend sa place avant le 1
si l'on prend seulement 8 cartes il faut 6 battages et le 3 revient une fois sur 2 à sa position initiale
si je ne me trompe pas

Ksilver une permutation dans S(52) est d'ordre au plus 52 car elle se décompose en produits de cycles à supports disjoints qui sont d'ordre au plus 52

On est en présence ici d'un cycle d'ordre 52 sauf erreur.

Le théorème de Lagrange qui dit que l'ordre d'un élément divise l'ordre du groupe est valable que le groupe soit commutatif ou pas.

ah oui tien, j'ai un facteur 11 qui s'etait glissé par accudent dans le calcule :S (c'est ca de faire tourner son algo à la main plutot que de le programer ...)

je suis d'accord pour le 52, en revanche ce que tu dit ma l'air faux cauchy, ce n'est pas parce qu'un element est produit d'element d'ordre <52 qu'il est d'ordre <52


par exemple dans S(5) [2,3,1,5,4] est d'ordre 6.

Oui j'ai dit n'importe quoi je pensais dans ma tete que les cycles avaient le meme ordre et comme ils commutaient mais je délirai

Bien sur c'est le ppcm des ordres si les éléments commutent sauf nouvelle betise.