Bonjour,
1°)C'est une intégrale impropre car une borne est égale à +inf et d'autres part elle n'est pas défini en t = 0.
2°)Il faut décomposer l'intégrale en deux par exemple: int(0, a) et int (a, +inf) puis traiter chacune des intégrales. Si u=v.
L'intégrale devient : int ( o à +inf) de 1/t^2u.
Si u<1/2 l'integrale est divergente en +inf car 2u < 1. On utilise l'intégrale de riemann comme référence.
Si u=1/2 l'intégrale est divergente en 0 et en +inf.
Si u>1/2 l'intégrale est divergente en 0.
3°) u>v au voisinage de 0, 1/(t^u+t^v) est équivalent à 1/t^v et on reprend l'étude du 2.
au voisinage d + inf  1/(t^u+t^v) est équivalent à 1/t^u.
Il faut donc toujours discuter suivant les valeurs de u et de v et utiliser les inégrales de Riemann comme référence.

J'espère que cela va vous aider.

J'ai du mal à suivre fab.

Avec (1/(t^u+t^v))
fab dit:
Si u=v.
L'intégrale devient : int ( o à +inf) de 1/t^2u.

No comprendo.
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Quoi qu'il en soit je reniffle l'erreur d'énoncé.
Es-tu sûr  annelobitou qu'il s'agit bien de 1/(t^u+t^v)dt ?

et pour ce qui est de la fonction, c'est bien :
int(entre 0 et + infini)dt/(t^u+t^v)
voila

Salut,

1)il y a pb de convergence en 0 et en +inf c'est a dire aux deux bornes.


2)si u=v, I=int(0,+inf)1/t^(2u)
en 0 converge si 2u<1 soit u<1/2
en +inf converge si 2u>1 soit u>1/2
impossivble I divergente

3)soit u>v (pb symetrique si v>u evidemment)
1/(t^u+t^v)=1/t^v(t^(u-v)+1) avec u-v>0 equivaut en 0 à 1/t^v converge si v<1

en +inf
1/(t^u+t^v)=1/t^u(t^(v-u)+1) avec v-u<0 equivaut a 1/t^^u
converge si u>1
en resume I converge si U>1 et v<1
ou reciproquement si v>1 et u<1

sauf erreur,
A+

bonjour à tous.
je vous remercie du temps accordé.
voilà mon problème:
soient a et b deux éléments de R+ ; on me demande de démontrer que
lim([(a^x+b^x)/2]^x=(a*b)
0
merci pour vos aides

a+