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Une longueur à trouver dans un rectangle

Posté par co0kie (invité) 24-03-07 à 13:19

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à résoudre cette question! Pourtant il doit seulement falloir utilser Chasles. Merci de m'aider si vous avez une petite idée!

Une longueur à trouver dans un rectangle

Posté par
jamo Moderateur
re : Une longueur à trouver dans un rectangle 24-03-07 à 13:23

Bonjour,

voici quelques idées :

BD²=a²+b² (Pythagore)

AH=KC = V(a*b) (V:racine carrée)

HB²=b²-AH² = b²-ab=b(1-a)

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Une longueur à trouver dans un rectangle 24-03-07 à 13:35

Aire(ABD) = (1/2)*ab = (1/2) * BD * AH
BD * AH = ab

Pythagore dans le triangle ABD:
BD² = a²+b²
BD = V(a²+b²) (avec V pour racine carrée).

V(a²+b²) * AH = ab

AH = ab/V(a²+b²)

Pythagore dans le triangle BHA:

b² = AH² + BH²
b² = a²b²/(a²+b²) + BH²
b²(a²+b²) = a²b² + BH²(a²+b²)
a²b² + b^4 = a²b² + BH²(a²+b²)

BH² = b^4/(a²+b²)
BH = b²/V(a²+b²)

HK = BD - 2.BH

HK = V(a²+b²) - 2b²/V(a²+b²)

HK = (a²+b² - 2b²)/V(a²+b²)

HK = (a²-b²)/V(a²+b²)
-----
Sauf distraction.  

Posté par
jamo Moderateur
re : Une longueur à trouver dans un rectangle 24-03-07 à 13:37

Bonjour J-P

En effet, c'est sympa la démo par les aires, c'est bien plus "élégant" ...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Une longueur à trouver dans un rectangle 24-03-07 à 13:38

Salut jamo.

Posté par
_Estelle_
re : Une longueur à trouver dans un rectangle 24-03-07 à 13:40

Bonjour,

Dans la première ligne de la réponse de J-P, pourquoi ab = BD * AH ?

Estelle

Posté par
jamo Moderateur
re : Une longueur à trouver dans un rectangle 24-03-07 à 13:44

Tu ne connais pas l'aire d'un triangle ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Une longueur à trouver dans un rectangle 24-03-07 à 13:48

Salut _Estelle_

Aire (ABC) = (1/2) * a * b

mais aussi Aire (ABC) = (1/2) * BD * AH

C'est plus clair ainsi ?

Posté par
_Estelle_
re : Une longueur à trouver dans un rectangle 24-03-07 à 14:04

Ah oui d'accord, j'ai compris, merci

En fait je cherchais pourquoi a=BD et b=AH

Estelle



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