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Niveau Maths sup
Une question rapide
Posté par Bellemusique
Bonjour pouvez vous me dire comment démontrer la périodicité de cette fonction ? :
F(x) = e(i*2
*k)/x
k étant un entier relatif et i le nombre tel que i²=-1
Merci beaucoup pour votre aide
Bonjour
Est tu sur que cette fonction est periodique ? Es que l'on te demande de prouver quel l'est ou quel peut l'etre ?
Car je trouve quelle ne l'est pas.
En effet si tu suppose quelle est periodique de periode a .
Alors on a F(x+a)=F(x)
On applique la fonction ln des deux cotés.
On a
i*2*Pi*k/x=i*2*Pi*k/(x+a)
on obtient en simplifiant a=0
Donc elle est de periode 0
Donc n'est pas périodique !
Ah non excusez moi. En fait faut prouver que cette suite est périodique :
Zn = (1-
n)/(1-)
Avec = e(i*2**k)/a
k étant un entier relatif et i le nombre tel que i²=-1 et a un entier relatif aussi
Merci beaucoup
Cette suie est donc a periodique.
Car Z(n+a)=Z(n) car e^(i*2*Pi*k)=1
Ou autre justification :
Zn est la somme de la suite geometrique de raison est de premier terme O.
Attention la somme va de 0 a n-1.
Comme ^n est a periodique; la fonction Z etant la somme de fonction a periodique elle est donc naturelement periodique !
Voila Voila !
Merci beaucoup Guillaume ... dis moi tu es en quelle année de Licence ? Parce que je me demande qu'est ce qui est plus poussé en maths ? La licence ou la prépa ?
Ben en fait je vien de prepa et je sui en ecole d'ingénieur en 1ere année donc niveau license !!
Ayant pu observé les 2 coté je pe te dire que la prepa est beaucoup plus poussé que la license.
La 1ere année de license corespond a peu prés o programme de spé, mais on fai plus de chose en spé.
La license est plus orienté calcul(interpolation, recherche de solution d'equation par algorithme...) alor ke la prépa c pluto la théorie( algebre, endomorphisme, rang ...)
Jespere avoir repondu a ta question !
Tu est en quel filiere toi ?
Oui gui_tou tu a raison cela nest pa posible !
Mais je suppose que si l'exercice a bien été posé la suite Zn doit etre defini tel que
k n'est pas un multiple de a, kom a est different de 0.
Kan di tu bellemusique?
Tré bonne remarque gui_tou !!!