Tu dois connaître les nombres complexes, non ?
Tn(x)=somme des parties réelles de e(ikx)
= partie réelle de la somme des e(ikx)
... et tu reconnais la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme ... et de raison ...

je ne vois pas vraiment comment je peux écrire ça mathématiquement.
je connais les complèxes mais faire le lien avec cette somme je vois pas du tout.

Audrey, arrête de poster des messages et relis mon post précédent à tête reposée. Si tu n'y vois toujours pas clair, dis-le, et je détaillerai.

Audrey, si tu reviens sur ce fil, c'est que tu as trouvée, ou que tu es perdue. Voici donc comment faire





on reconnait la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison


Et tu conclus avec ton autre question
complexes

Nicolas

Salut, voila ce a quoi je penserai:

et d apres la formule de Moivre.
Premier cas : se presente dans deux cas:
soit sin x est nul, soit cos x est nul.
Sous cas a:
Tu as alors:
et
Sous cas b:
alors
Deuxieme cas,m si
Alors
Il ne te rester alors plus qu a simplifier avec lastuce de langle moyen ( factorise par en haut et par en bas et simplifie. Je ne le fais pas parce que ce clavier allemande me pose definitivement trop de problemes

merci pour vos réponses. Je crois avoir compris.
J'avais Un(x) = SOMME sin (kx)
            de k=o à n

si je suis le raisonnment:
Un(x) = 1 + sin (x) + ... + sin (nx)
      = SOMME Im ( e^(ikx))
       de k=0 à n

      = Im (SOMME (e^(ikx))
           de k=0 à n

on retrouve donc une suite géométrique de raison e^(ix) et de 1er terme 0

donc Un(x) = 0 (là je suis pas sûre du tout).
Est ce bon?
merci pour vos réponses

C'est la même suite géométrique que pour le cos !
Son premier terme est , et non pas 0.
Tu aurais pu te rendre toi-même de ton erreur : une somme de sin(...x) ne peut pas être nul quel que soit x.

Nicolas

une somme de sin(...x)  ne peut pas être nul quel que soit x.

Et avec x = k.Pi ?  
-----
Un(x) = SOMME(de k = 0 à n) sin (kx) = Imag SOMME(de k = 0 à n) e^(i.kx)

Un(x) = Imaginaire de [(e^(i.x.(n+1)) -1)/(e^(ix) - 1)] pour x différent de 0
Un(x) = 0 pour x = 0

Qu'il reste à développer, on trouve:

Un(x) = [sin(x).(1-cos((n+1)x))+(cos(x)-1).sin(n+1)x]/[(cos(x)-1)²+sin²(x)]

On peut évidemment simplifier ...

----
Sauf distraction.  

J-P, j'ai bien dit "quel que soit x"
En fait, une fois ma faute d'orthographe corrigée, ma phrase me parait correcte :
"une somme de sin(...x) ne peut pas être nulle quel que soit x"
<=> "(pour tout x, somme = 0) est FAUX"
En revanche, en rajoutant une virgule, le sens change, et tu as le droit de sortir un contre-exemple :
"une somme de sin(...x) ne peut pas être nulle, quel que soit x"
<=> "pour tout x, somme <>0"



Nicolas

C'est vrai que la langue française n'est pas la meilleure pour être rigoureux.

Il est possible de comprendre de 2 façons, me semble-t-il.
Mais bon.

d'accord, c'est le genre de faute que je fais souvent. je suis désolée.
Merci encore pour votre aide et votre patience.

J-P, je plaisantais !
Mon énoncé était ambigu.

et quelle serait la probabilite qu une somme de (n+1) termes soit constituee uniquement d elements de