Bonjour, quel sens donner à cette écriture que l'on peut retrouver dans plusieurs ouvrages (malheureusement sans précisions ou véritable formalisation) : ou
?
C'est pas un petit peu dangereux de parler de "limite" pour l'union et l'intersection sans avoir au préalable introduit une topologie sur les parties d'ensembles ? :/
Merci d'avance
Bonjour.
Le plus simplement possible :
Personnellement mais je me trompe peut-être, je ne vois pas de problème de "limite" mais plutôt une facilité de dénombrement...
Ou alors un bête abus de notation pour signifier respectivement et
...
Si tel est le cas, ça prête à confusion... à mon avis, certains pourraient naïvement le voir comme une limite... :/
Bonjour !
Non bbomaths, la valeur est très suspecte.
@SkyMtn : où as-tu déniché tes relations ? Es-tu sûr d'avoir bien lu ?
Au cas où tu te serais trompé,
Bnsour luzak, oui j'ai bien lu sur plusieurs docs relatifs à la théorie de la mesure (notamment) les notations avec . C'est pour ça que ça m'interpelle... c'est assez bizarre comme notation (je ne l'ai jamais vu auparavant)
As tu déjà vu le théorème de la limite monotone en probabilité ? On utilise exactement cette notation :
Rappel : Théorème de la limite monotone :
(i) une suite croissante, alors
(ii) une suite décroissante, alors
Salut,
je vois souvent que tu remets en cause les définitions mathématiques (ce qui est à la fois bien et aussi, dans une certaine mesure, mal) mais tu sais tu devrais aussi te dire que des gens ont réfléchit de nombreuse années sur le sujet donc il ne faut pas tout de suite se dire que c'est FAUX mais plutôt réfléchir à pourquoi c'est VRAI. Moi c'est ce que je fais et ça m'aide beaucoup pour toutes notions ultra abstraite. Essayer de reconstruire le schéma de pensé des gens avant nous.
Ceci étant dit la notion d'infini par intersection et union est tout à fait correcte, c'est même la base de la théorie de la mesure...
Une sigma-algèbre étant une algébre stable par UNION INFINI.
De plus une limite superieur et inférieur existe toujours!
si An
An+1
si An+1
An
On peut définir les limites comme:
Dans le cas de la théorie de la mesure appliqué aux probabilités, on construira souvent des suite croissantes.
Ceci explique le message de NicoTial.
Bonjour,
On l'utilise aussi en topologie:
L'intersection infinie d'ouverts n'est pas forcément un ouvert.
Ainsi que pour les fermés.
Généralement, c'est pour les cas d'inervalles (ou boules) dont les bornes dependent de .
@SkyMtn : La prochaine fois, tu voudras bien répondre aux questions qui te sont posées, par exemple ici Théorème du changement de variable
Bonjour jokass, désolé de ne pas accepter les définitions sorties d'un chapeau, et de ne pas les apprendre bêtement comme un lycéen. Quand des résultats paraissent incohérents (pas nécessairement faux)... je préfère confronter mon opinion, et chercher dans quelle mesure il peut être énoncé ou justifié, afin de coïncider avec les axiomes et les résultats déjà établis et ne pas être incohérent avec le système ZF que j'ai choisi.
Après, pour revenir au sujet, je reste d'avis que c'est assez délicat "de parler de limite" pour l'intersection et l'union. On peut parler de limite sur des ensembles où l'on a "bien défini" la notion de convergence.
Par ailleurs, le résultat concernant les suites croissantes pour l'inclusion, je le connait sous le nom de continuité de la mesure : (similaire pour le cas décroissant)... mais pas sur l'union elle même :/
Je ne t'ai pas dit de les "accepter sans se poser de questions" ou "d'apprendre bêtement" mais libre à toi d'interpréter comme tu l'entends. Il y a plusieurs façon de remettre en question les choses. L'une d'elle et de se dire que c'est incohérent et ainsi de trouver une cohérence et une autre est par exemple de se dire que c'est cohérent et d'essayer de trouver une incohérence.
Pourquoi trouves tu cela "assez délicat"?
Certaines suite ne converge pas pourtant on l'étudie aisément à l'infini, pourquoi ce serait différent avec les unions et intersections?
Pourquoi affirme tu que "on peut parler de limite (que) sur des ensembles où l'on a "bien défini" la notion de convergence?
Je trouve que c'est bizarre d'écrire ... comment prouver que ce A existe et qu'il est unique (pour pouvoir parler de limite sans ambiguïté) si on ne définit pas explicitement la limite de parties mesurables... comme en topologie avec les voisinages ouverts...
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